(1)1/(1-x-x^2)=Σ(n=0～∞)a_n（x^n)に対して

質問

(1)1/(1-x-x^2)=Σ(n=0～∞)a_n（x^n)に対して、a_0，・・・,a_10を求め、その規則性を見つけよ。そして、どうしてその規則性が成り立つのか説明せよ。

(2)（2-x）/（1-x-x^2)Σ(n=0～∞)a_n（x^n)に対して、a_0，・・・,a_10を求め、その規則性を見つけよ。そして、どうしてその規則性が成り立つのか説明せよ。

(3)（x^2）/（1-x-x^2-x^3)Σ(n=0～∞)a_n（x^n)に対して、a_0，・・・,a_10を求め、その規則性を見つけよ。そして、どうしてその規則性が成り立つのか説明せよ。

できるだけ、詳しく教えてください。お願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

それぞれ部分分数分解し、出てきた部分分数を
a/(x-c) = (-a/c)/{ 1-(x/c) } = (-a/c) + (-a/c)(x/c) + (-a/c)(x/c)^2 + …
と等比級数に展開してから、x の次数ごとにまとめれば吉。

補足

部分分数分解とか、調べてみたんですけど、やっぱり、よくわからないです。
a/(x-c) = (-a/c)/{ 1-(x/c) } = (-a/c) + (-a/c)(x/c) + (-a/c)(x/c)^2 + …
この式の解説とかしてもらえないでしょうか？