ダランベールの判定法からコーシーの判定法を証明する方法

質問

∃lim n→∞(an＋1/an)=1/ρ
ならば
lim n→∞(n√絶対値an=1/ρ

という問題の証明方法がわかりません。
なんとなくlogをうまく使えば解けるような気がするのですが、なかなか解法が浮かびません。

証明できる方、ぜひ教えてください。

回答No.1

guuman · ベストアンサー

b(n)=ln(a(n+1)/a(n))
r=ln(1/ρ)
とおいて
b(n)がrに収束することから
(b(1)+・・・+b(n))/nがrに収束することを使う
この収束は簡単に証明できる

お礼

なるほど！言われてみればって感じでした。
ありがとうございました！