これはどういう意味なんですか??

質問

数IIIの参考書で『極限』や『lim』『∞』・・・等が使われている所に書いてあった用語で気になるものがあります。

発散する
収束する
振動する

の３つの用語がありました。
収束する　は１つの値に近づいていく事というのは理解できましたが、
発散と振動の意味が全く理解できませんでした。

これはどういった意味を持つのですか??
小学生でもわかるように教えていただければ幸いです。また、そのようなサイトや本を紹介していただければとてもうれしいです。

よろしくお願いします！

回答No.3

karura_gq · ベストアンサー

小学生にもわかるように・・・うーん。

収束する。
→ロケットを打ち上げたら、段々スピードが落ちてきて
　なぜか大気圏でとまっちゃいました。
　（一定の値に収束）

発散する。
→ロケットを打ち上げたら、段々加速度がついてしまい
　大気圏も超え、宇宙の果てまでいってしまいました。
　（限界を超えてどこまでもいってしまう。その限界のことを∞とかで表現します）

振動する。
→ロケットを打ち上げたら
　大気圏→地面→大気圏→地面→大気圏→地面・・・
　同じ幅で動き、止まる様子がありません。
　（まあ、こんなことはありえませんが。波のようなイメージです）

・・・うーん、難しい。。。

お礼

わかりやすいお答えありがとうございます!!

このご回答ならきっとわかってくれると思います。

本当にありがとうございました!!

回答No.4

postro

参考書でわからない用語があったらどうして「教科書」を読まないのですか？
教科書は軽視しないほうがいいです。
ただし、普通の小学生が数IIIの教科書を読んでもわかるはずがありません。
小学生にわかるように書くのは常識的には不可能でしょう。
＞収束する　は１つの値に近づいていく事というのは理解できましたが、
収束はOKですね。
収束しないときのことをすべて発散といいます、発散には以下のように3種類あると思ってください。
発散その１：限りなく大きくなるとき。これを正の無限大に発散するという。
例：n→∞　のときの　n^2
発散その２：負の値で、その絶対値が限りなく大きくなるとき。これを負の無限大に発散するという。
例：n→∞　のときの　-2^n
発散その３：収束しないし、かつ正の無限大にも負の無限大にも発散しないとき。（これを振動するという）
例：n→∞　のときの　(-2)^n

注意：振動は発散に含まれます。（振動は発散の中の一つの形です）

回答No.2

chie65536

・発散
値が正の無限大に散る、または、値が負の無限大に散る事。
「２のｎ乗、ｎは１から∞」は「２、４、８…」と正の∞に発散する。
「－１×（２のｎ乗）、ｎは１から∞」は「－２、－４、－８…」と負の∞に発散する。

・収束
ある１つの値に近付いて行く事。
「１÷ｎ、ｎは１から∞」は限りなく０に近付く。これを「０に収束する」と言う。

・振動
収束も発散もしない事。ある１つの値に近付いて行く事もなく、値が正の無限大に散る事もなく、値が負の無限大に散る事もない状態の事。
「（－２）のｎ乗、ｎは１から∞」は「－２、４、－８、１６…」と、正の∞と負の∞との間で振動する。

回答No.1

mii-japan

発散する：時間の経過と共に絶対値が大きくなる
　　　　　（増減を繰り返しながら絶対値が大きくなる場合も含む）

振動する：増減を繰り返すが最大値（の絶対値）は変化しない

振動の場合　振幅（最大値-最小値）を考えた方が判り易いかも知れません
振動する場合は、振幅は変化しません

振幅が小さくなれば収束、振幅が大きくなれば発散です