活性化エネルギー

質問

過酸化水素の活性化エネルギーを求めたいのですが、アレニウスの図解法と積分法を行ったのですが同じ値になりません。なぜでしょうか？一応行った過程を記載します。
温度平均24.95℃　速度定数平均7.84×10＾－2
温度平均35.03℃　速度定数平均5.74×10＾－2
図解法では、縦軸に速度定数の対数、横軸に温度の逆数(K＾－1)なので
温度平均1／298.00K＾－1　速度定数平均－2.54
温度平均1／308.08K＾－1　速度定数平均－2.86
となりました。
図解法では、傾き＝Ea／Rなので、
－2.54＋2.86／(1／308.08－1／298.00)＝2909.09
Ea=241745.54
積分法では、Ea＝Rln(k2/k1)(1/T1-1/T2)なので、
Ea＝8.31ln(5.74×10＾－2/7.81×10＾-2)/(1/298.00-1/308.08)＝2325.92
になってしまいます。計算ミスでしょうか？また、活性化エネルギーEaの単位はなんですか？

回答No.2

c80s3xxx · ベストアンサー

ちょっと見直してみました．
結局，同じことなのですが，
1/308.08 - 1/298.00 = -1.0979×10^-4
図解法とやらでは
-2.546+2.858=0.312 なので，Ea/R=2.84×10^3
積分法とやらでは ln(k1/k2) = 0.3118 なので，Ea/R=2.84×10^3
あたりまえですが一致します．

>図解法では、傾き＝Ea／Rなので、
>(－2.54＋2.86)／(1／308.08－1／298.00)＝2909.09

ここは括弧を補う必要がありますが，計算式も計算もこれでいいでしょう．
ただし，lnk の有効数字が3桁では足りません．元が3桁ですが，この場合は4桁目までが有効数字になります．非線形な関数を挟んだ場合は注意が必要です．
で，これにR=8.31 J/(Kmol) をかければ，Ea=24 kJ/mol になります．
> Ea=241745.54
これは桁がおかしい．

>Ea＝8.31ln[(5.74×10＾－2)/(7.81×10＾-2)]/(1/298.00-1/308.08)＝2325.92

これも括弧を補えば別におかしくありませんが，電卓を叩くとどうやっても 2325.92 にはなりません．
(5.74×10^-2)/(7.81×10^-2)=0.735，ln0.735=-0.308，0.308/(1.0979×10^-4)=2805，2805×8.314 = 23kJ/mol こんなもんでしょう．
計算誤差内で一致していますね．

どこかで桁を取り違えて計算しているか転記している気がしてなりません．

回答No.1

c80s3xxx

式の括弧が不適切なので

> 過酸化水素の活性化エネルギー

なんですか，それは?

> 積分法では、Ea＝Rln(k2/k1)(1/T1-1/T2)なので、

Ea＝Rln(k2/k1)/(1/T1-1/T2) のミスタイプですかね．

ln(k2/k1)=lnk2 - lnk1 ですから，
Rln(k2/k1)(1/T1-1/T2)=R(lnk2-lnk1)/(1/T1-1/T2)
結局，図解法とやらの計算と同じ事です．

> Ea＝8.31ln(5.74×10＾－2/7.81×10＾-2)/(1/298.00-1/308.08)

この式の，ln の中がどうしてこうなるんですか?

> 活性化エネルギーEaの単位はなんですか？

R の単位×温度の単位（図の傾きが何を意味するかってこと）