複雑な方程式の解き方について

質問

|X|＋|X－４|＝６の解き方がわかりません。
| |はわかりずらいですが、絶対値記号です。
この場合、Xの値の範囲で場合分けをすると教科書に書いてあるのですが、場合分けの仕方がわかりません。
詳しく教えてもらえると助かります。

回答No.4

info22 · ベストアンサー

まず、添付図のグラフをご覧下さい。
左辺のグラフ（黒線）：y=|x|+|x-4|
と右辺のグラフ（赤線）:y=6
の交点A,Bのx座標が問題の絶対値方程式の解答になることはお分かりですね。

左辺のグラフは水色の線で描いたy=|x|のグラフとy=|x-4|のグラフを加えてできています。
グラフを描くことで絶対値方程式が解けますね。

質問の件
>Xの値の範囲で場合分けをすると教科書に書いてあるのですが、場合分けの仕方がわかりません。
左辺の式のグラフが、x=0とx=4で折れ曲がりますね。
つまり、xの場合分けは　x<0,x=0,0<x<4,x=4,4<x で行えば良いですね。
この場合、x=0とx=4は前後のどちらかの場合と合体して場合わけしても構いません。
各場合分けのxの範囲では
グラフからも分かると思いますが、左辺の絶対値の式は、直線の式になります。その範囲で、（絶対値をはずした式）=6
の一次方程式を解き、場合分けのxの範囲を満たしているかを確認して解を求めれば良いですね。

回答No.3

orcus0930

こういうのは絶対値の中身が正か負かで場合分けをすればいいだけです。

ですが、答えを出すだけなら、この手問題はグラフをイメージできれば簡単です。
|x|+|x-4|は　＼＿／　のような形をしているので、6の位置を考えると、
＼と／の部分だけ、絶対値をはずして考えればいいことがわかります。

また、根本的な話として、方程式は値を代入して＝が成立すればその値は解の一つです。
この場合は上の議論から解の個数は2個なので、
2つ見つければ十分ということです。
ぱっと見て、|5|+|5-4|=6になるなぁと分かれば、
同じように、|-1|+|-1-4|=1+5=6だなと思って、
x=5,-1が答えだと分かるかもしれませんね。

回答No.2

noname#111050

ヒントです。｜Ｘ｜＝６の場合、Ｘ＞０ならば、Ｘ＝６、Ｘ＜０ならばＸ＝－６となります。Ｘ＝０にはなり得ません。あとはちょっとした応用です。ある範囲で考えてみて、絶対値内が正になるのか負になるのか考えてＸについて解いてみてください。方程式が成り立たない場合もあります。

お礼

ありがとうございます。理解できました(^^)V

回答No.1

mister_moonlight

正直にやるなら、x≧4、0≦x≦4、x≦0　の3つの場合わけが必要。

｜x｜＋｜x-4｜＝6　から、｜x-4｜＝6-｜x｜であるから、この方程式は、｜x-4｜≧0より、6-｜x｜≧0、and、(｜x-4｜)＾2＝(6-｜x｜)＾2　と同値。
実際に計算すると、12｜x｜-8x＝20.
x≧0の時、x＝5となり、6-｜x｜≧0　を満たす。
x≦0の時、x＝-1となり、6-｜x｜≧0　を満たす。

以上から、x＝5、or、-1。

お礼

助かりました。どうもありがとうございます(^^)V