絶対値でくくられた絶対値があるときの場合わけ

質問

|x+|2x-1||=5　という問題で、場合わけがよくわかりません。とりあえず2x-1>0でx>0の時、 2x-1<0でx>0の時、2x-1>0でx<0の時、2x-1<0でx<0の時の４つに場合わけしたのですが、2,-4の解答にあいません。

この場合わけであっていますでしょうか？　もし間違っていたらヒントなどをくれるとありがたいです。

回答No.2

noname#47975 · ベストアンサー

|x+|2x-1|| = 5
⇔ x + |2x-1| = ± 5

である事から、

x + |2x-1| = 5-----(1)
x + |2x-1| = -5----(2)

の２つの方程式に分けられる。
後は、(1)(2)の方程式を解くだけ．．。
グラフによる解法を用いるのが有効だと思います。

お礼

とても参考になりました。　そしてとても効果的でした。
ありがとうございました。

回答No.1

koko_u_

>2,-4の解答にあいません。
欲っする解答が得られないのであれば間違っているということでしょう。

地道に

x+|2x-1| >= 0 & 2x-1 >= 0
x+|2x-1| >= 0 & 2x-1 < 0
x+|2x-1| < 0 & 2x-1 >= 0
x+|2x-1| < 0 & 2x-1 < 0

と分ける。

お礼

参考になりました。
自分がわけたのと違いすっきりしていてわかりやすかったです。
ありがとうございました。