らせん

質問

「物体がらせんr=e^{aφ}で運動し、加速度は常に原点にむかっている時、加速度の大きさは原点からのきょりの3乗に反比例する」ことをしめしたいのですが、見当がつきません。どのようにすればよいか教えてください。お願いします。

回答No.2

metzner · ベストアンサー

#1です。補足しておきます。２次元極座標ですると便利だと思います。加速度が常に原点方向にむいているという仮定とらせん軌道を描く仮定からφの運動(時間としての関数)が実は分ります。またこの2つの仮定の元、加速度は
-a^2×r×(φの時間微分)^2
となります。
最後に(φの時間微分)をrで表すと
(これはφの運動(時間変化)が解けているので可能です)と
所望の距離の3乗に反比例が出てきます。
(もっといいやり方があるかもしれませんが、ストレートには以上のやり方で主張が示せます)

補足

回答ありがとうございます。おかげですんなり解けました！

回答No.1

metzner

位置がわかっているのですから、２回時間で微分してください。時間依存性はφを通して入っていることになります。以上がヒントです。不明な点があればまた書いてください。