高校物理、運動方程式の導出

質問

（教科書の本文）
(1)（要約）実験から、台車の質量が一定の時、台車に生じる加速度aは台車に加える力Fに比例することが分かった。
a=k1F(k1はFによらない比例定数）
(2)（要約）実験から、台車を引く力が一定の時、台車に生じる加速度aは、台車の質量mに反比例することがわかった。a=k2F(k2はFによらない比例定数）
ここまでのぎもん比例定数ｋ１、ｋ２というのは何か?
(3)(1)(2)より、物体に力が働く時、物体には力と同じ向きに加速度が生じ、加速度aは、働いた力の大きさFに比例し、物体の質量ｍに反比例する事がわかった。
(1)(2)を考慮して、次の式で(3)は表される。
a(ベクトル）＝ｋF（ベクトル）／ｍ
(4)(3)のｋ（比例定数）は、加速度、力、質量の単位の取り方で決まる。、、、
疑問ｋは加速度、力、質量の単位の取り方で決まるとはどういうことでしょうか？

回答No.2

Tann3 · ベストアンサー

(1)　a=k1・F　(k1はFによらない比例定数）

　　加速度aの単位をm/s^2、力Fの単位をN(ニュートン=kg・m/s^2）とすると、
　k1は［kg^(-1)］の単位を持ちます。従って、質量mをkgで表わすと
　　　k1=1/m
　になります。

　　質量mをgで表わす場合には、
　　　k1=1000/m
　になります。

(2)　「台車に生じる加速度aは、台車の質量mに反比例する」ですから、
　　　a=k2/m
　でしょう。
　　加速度aの単位をm/s^2、質量mの単位をkgとすると、k2は(kg・m/s^2=ニュートン）
　の単位を持ちます。従って、台車を引く力Fをニュートンで表わすと
　　　k2=F
　になります。

　　台車を引く力Fを（kgf：重量キログラム）で表わすと
　　　k2=9.8F
　になります。

　以上で分かりますね？
　力Ｆの単位「ニュートン」（=kg・m/s^2）は、

　　　a(ベクトル）＝ｋ・F（ベクトル）／ｍ

　で、a：m/s^2、ｍ:kg としたときに、k=1 となるように定めた単位なのです。

　　加速度を　cm/s^2　や　inch/s^2　で表したり、力を kgf（重量キログラム）で
　表した場合には、kは「1」ではない数値になります。

　　方程式の定数とはそういうものです。

★簡単な例で説明しておきましょう。

　　たとえば、通貨で、Ｙを円、Ｄをドルで表わせば、Ｙの貨幣価値はＤに比例します。
　　　　Ｙ（円）＝k1×Ｄ（ドル）
　で換金してもらえますね。本日のレートでは、k1=102です。

　　Ｅをユーロで表わせば、Ｙの貨幣価値はＥに比例します。
　　　　Ｙ（円）＝k2×Ｅ（ユーロ）
　で換金してもらえます。本日のレートでは、k2=140です。

　　この２つから、Ｅ（ユーロ）＝k1/k2×Ｄ（ドル）＝k×Ｄ（ドル）　（ここでk=k1/k2）
　と表わせることも分かりますね。

　　比例定数は、このように両辺の単位がどうなるかで変わります。

回答No.1

spring135

a:m/sec^2（メートル/秒/秒）, F:N（ニュートン）, m:kg（キログラム）という単位をとるとk=1です。

しかしたとえばm:g(グラム）でとるとｋ＝1/1000となります。

SI単位はメートル、キログラム、秒、アンペアで多くの物理現象を記述する単位系です。高校でもこの単位系で学んでいると思います。

補足

おそらくｋ１、ｋ２についても同様だと思うのですが、そこを詳しくせつめいして頂けませんか?