数学について

質問

この間参考書を購入し問題をといていたのですが、わからない問題がありました。答えがのっていないので是非教えてください。
Y'=(4x＋Y－3)の２乗　（Y=2tan2x－4x＋3)
で（　）内の関数を対応する微分方程式の解であることを確かめよという問題です。代入することはわかっているですがそのあとがどうにもわかりません。気になって仕方ないので教えて下さい。ご協力よろしくお願いします。

回答No.1

tuort_sig

Y'=(4x＋Y－3)の２乗・・・(1)
（Y=2tan2x－4x＋3)・・・(2)

まず(1)の左辺について
(2)を微分してY'を求めます
Y'＝４/(cos^2(２ｘ))－４　（←普通に合成関数の微分をした）
　＝４(１＋tan^2(２ｘ))－４　（←三角比の相互関係を使いcosをtanにした）
＝４＋４tan^2(２ｘ)－４　（←展開した）
　＝４tan^2(２ｘ)・・・(3)
次に(1)の右辺について
Yに(2)を代入すると
((1)の右辺)＝(４ｘ＋２tan2x－４ｘ＋３－３)^2
　　　　　＝(２tan2x)^2
　　　　　＝４tan^2(２ｘ)　となり(3)と一致

お礼

解答ありがとうございます。
とても参考になりました。
本当にご協力ありがとうございます。