Span{x1,x2,x3...xn} 線形代数の…

質問

線形代数の学習中よく分からない部分があります。
タイトルにも記入したとおり、Spanの意味がよく分かりません。できるだけ簡単に分かる説明をお願いしたいです。わがままで申し訳ありません。分かる方お願いいたします。

回答No.1

adinat · ベストアンサー

linear spanともいいます。日本語では、線型包です。x1～xnの張る線形部分空間のことです。抽象的には、x1～xnを含む最小の線形部分空間を意味します。より具体的には、α_1x1+…+a_nx_nとかけるベクトル全体です。つまりx1～xnの線形結合で表されるベクトル全体のことです。

お礼

お返事ありがとうございます。最小の部分空間ですか、、例えばspan{(1 0)(0 1)}のときは原点と(1,0)(0,1)(1,1)に囲まれる範囲全体でしょうか??もしよろしければまたお願い致します。

回答No.2

ddtddt

まずSpanの感じですが、Spanは日本語で「張られる」とか訳されてます。Span{e1，e2，e3}なら、ベクトルe1とe2とe3で「張られる」部分空間です。
　というわけで、部分空間の概念は理解しないと駄目ですが、これもそんなに大したものじゃありません。例えば3次元空間の中の2次元平面を想像します。この2次元平面は、この2次元平面に含まれる互いに平行でないベクトルx1とx2で、Span{x1，x2}と書けます。つまり、
　y＝α・x1＋β・x2
で表されるベクトル全部の事です。なので「α・x1＋β・x2」の全体という言い方もあります。ここでαとβは任意の実数です。もし、
　x3＝α・x1＋β・x2
となるのであれば、Span{x1，x2}＝Span{x1，x2，x3}です。だから最小の部分空間です。確かに3次元の中の2次元部分じゃないですか。
　こう思ったらどうでしょう？。互いに独立なベクトルは、座標軸と同義だと。