線型代数に詳しい方、解説お願いします。

質問

只今線型代数を勉強しております。
その中で、いま階数についての意味・意義についての考察の部分を勉強しているのですが、今参考にさせてもらっている本の記述が理解できません。
線型代数に詳しい方解説お願いします。

以下その文章。

マトリックスの基本変形で得た階段マトリックスの階段の段数
＝拡大係数マトリックスを作る線型独立なタテベクトルの”最大”個数

この文章の”最大”という部分が分かりません。
別に最大という文字がなくてもいいような気がするからです。
だって、線型独立だったら最大もなにもありませんよね。

これはただ単に意味を強調したいがためのものでしょうか？
解説お願いします。

回答No.2

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk） · ベストアンサー

仮に、6個の要素を持つベクトルを考えた時、マトリックスの基本変形で得た階段マトリックスの階段の段数が5個であったとします。この場合、6個全体をみたら線形従属です。しかし、従属になっている1個の要素を除くと、5個の中では線形独立になります。これを4個や2個と言った数でも線形独立なものが作れますが、マトリックスのランクが線形独立なものを作れる最大個数となるのです。

お礼

多分分かりました！
ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

1本のベクトルは (それが零ベクトルでなければ) 線型独立.

補足

すいません、解説をお願いしていますので、ヒントではなく文章でお願いできませんでしょうか？