線形代数 標準形の求め方

質問

線形代数の標準形の求め方がいまいち分かりません。例えば、
1 3 6 -1
1 4 5 1
1 5 4 3の標準形を求めるには、どのように計算をすればいいのですか？
計算すると
1 0 9 -7
0 1 -1 2
0 0 0 0 という感じになりますが、このあと標準形までもっていくにはどうすればいいのでしょうか？参考書を見ると、
Ik 0
0 0のような行列を標準形というらしいですが、意味が分かりません。同じく、
-3 1 1 1
1 -3 1 1
1 1 -3 1
1 1 1 -3
の標準形の求め方も分かりません。
お願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

行基本変形を行って
1 0 9 -7
0 1 -1 2
0 0 0 0
となったのなら，あとは列基本変形をおこなって
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
とすればよい。
-3 1 1 1
1 -3 1 1
1 1 -3 1
1 1 1 -3
も行基本変形と列基本変形を行えば
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
になる。