ポアソン分布

質問

確率変数X,Yは互いに独立で、ともに平均1のポアソン分布に従う。このときP{XY≦3}を求めよ。

私は
P{XY≦3}=P{X=0}+P{X=1，Y=1}+P{X=2，Y=1}+P{X=1，Y=2}+P{X=3，Y=1}+P{X=1，Y=3}を独立性を使って計算し、求める確立は2e^(-1)+(7/3)e^(-2)
だ思ったのですが答えには
2e^(-1)+4/3e^(-2)と書いてあります。
どうしてか教えてください。

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

ご質問にお書きになっている式の中でP{X=0}というところをP{X=0} + P{Y=0} - P{X=0, Y=0}に替えなければならないからだと思われます。

お礼

そうみたいです。
ご回答ありがとうございました。