因数分解

質問

x^4-8x^2+4
の因数分解がどうやってもわかりません。1や2、√2など入れても0にならなくて、因数が見つからず困っています。
ヒントをお願いします。

回答No.4

kkkk2222 · ベストアンサー

複二次式で、
-8x^2=-4x^2-4x^2　と変形します。

x^4-8x^2+4
=x^4-4x^2-4x^2+4
=[x^4-4x^2+4]-[4x^2]
=[(x^2-2)^2]-[(2x)^2]
=[(x^2-2)-2x][(x^2-2)+2x]
=[x^2-2x-2][x^2+2x-2]

　　　[x^2-2x-2][x^2+2x-2]=0
　　　を解いて、
　x=(1+√3),(1-√3),(-1+√3),(-1+√3)

=[x-(1+√3)][x-(1-√3)][x-(-1+√3)][x-(-1+√3)]

お礼

どうもありがとうございます。勉強になります。

回答No.3

debut

x^4-4x^2+4 なら(x^2-2)^2なので、
x^4-8x^2+4=(x^4-4x^2+4)-4x^2　としていくのが
定番なのでしょうか。

回答No.2

root16

左辺：x^4-8x^2+4
右辺：？
・・・解けるわけがない。
ある意味何でもありか。

補足

x^4-8x^2+4＝(x^2-2x+□)(x^2+□)
となっています。すいませんでした。

回答No.1

proto

x^2=yと置くと
　x^4-8x^2+4 = y^2-8y+4
これでyについての2次式になりました。
2次式なら2次方程式の解の公式を利用して因数分解が出来ますよね。
因数分解してからyをx^2に戻して、さらに因数分解出来そうなら続けます。