ガウス記号について

質問

ガウス記号とは何かが、いまいちわかりません。参考書などではあまり重要視されていないので、解説が少ないです。

{a}は実数aを超えない最大の整数を表すとする。
関数y=-{x}(-3≦ｘ≦2)のグラフを書いてください。

という問題もありましたが、ガウス記号が十分にわかっていないせいか、わかりません。この問題の最初の条件も意味がわかりません。

どなたか、教えてください。よろしくです。

回答No.3

quantum2000 · ベストアンサー

ガウス記号は普通は，かぎカッコ　［　］　で書くと思いますが，
その意味は，質問者さんが書かれているように「実数ａを超えない最大の整数」ということで，
例えば，
　　［３．４］
という記号は，「実数３．４ を超えない最大の整数」を表している訳ですが，
「３．４ を超えない整数」というのは「３．４ より大きくはない整数」ということですから，
　　３，２，１，０，－１，－２，－３，－４，・・・
など無限にあります．
ところがこの中で，更に「最大の整数」ということですから，
　　［３．９］＝３
というように１つに決まります．

つまり，「ガウス記号」というのは，直接的にはかぎカッコ　［　］　を指していますが，
具体的には，上記のように［ａ］と使い，これを例えば「ａのガウス記号」と読んで，
その意味は，実数ａに対しての「特定な整数ｎ」を表している訳です．
　　［ａ］ ＝ ｎ
例えば，
　　［５０．９９］＝５０

つまり，この
　　ａに対しての「特定な整数ｎ」
というのは，
　　実数ａに対して，それの「左隣の整数ｎ」
という感じです．
一般的には，ｎを整数として，
　　ｎ ≦ ｘ ＜ ｎ＋１　のとき，［ｘ］ ＝ ｎ
となります．

つまりイメージ的には，
１つの実数に対して，それのガウス記号が表している実数は，
数直線上で，その実数のすぐ左側にある整数を表している！
ただし，その実数が整数ならばその数そのものとする！
という感じです．

すると例えば，
　　［１．０１］＝１
　　［０］＝０
ということですが，特に
　　［－３．１４］＝－４
　　［－１２．０３］＝－１３
　　［－５０］＝５０
といったことには気をつけないといけないでしょう．

ここで，お気づきになったかもしれませんが，
この記号は１つの関数を表しています．
（「ガウス記号関数」なんて言ってもいいかもしれません．）

しかし，この関数はちょっと変わった関数で，そのグラフは「階段状」になっています！
（例えば，参考ＵＲＬをご覧ください．）

そうすると，ご質問の問題については場合分けをして，
　　(1) －３≦ｘ＜－２　のときは，［ｘ］＝－３　だから，
　　　　ｙ＝－［ｘ］＝－（－３）＝３
　　(2) －２≦ｘ＜－１　のときは，［ｘ］＝－２　だから，
　　　　ｙ＝－［ｘ］＝－（－２）＝ ・・・
　　(3) －１≦ｘ＜０のときは，・・・
　　・・・
というようにして，グラフが書けるのでは？

参考URL：

http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack2/a/kisokaku023.htm

お礼

本当にありがとうございました。詳しく、わかりやすく、参考URLまでつけていただいて。これはわざわざ作っていただいたんですかね。おかげさまで（ほかの皆さんも）完璧に理解することができました。

回答No.2

Trick--o--

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Yogoshu/32.html
これが全てです
「重要視されていないので解説が少ない」のではないと思います
実数・整数・≦・＜の意味は理解していますか？

お礼

ありがとうございました。
実数・整数・≦・＜の意味は一応理解していると思います。

回答No.1

ymmasayan

実数ａを超えない整数とは
正の場合、切捨て
負の場合、切上げ
です。
３．８→３　－４．５→５

(-3≦ｘ≦2)はｘの移動する範囲、つまりグラフのｘ軸の範囲を表しています。

ｘを場合分けして－３、－２、－１、０、１、２とその間で考えればいいでしょう。
場合の数は１１です。グラフは階段状になるでしょう。

お礼

正の場合、切捨て、負の場合、切上げという表現が（考えてみれば当たり前ですが）とてもわかり易かったです。
ちなみに、－４．５→５とありましたが-5のことでしょうか。