ガウスについての問題です

質問

y=[x] ( [x]はガウス記号 )
の関数が連続となるxの範囲を求めよ

これの解き方と答えを教えてください

回答No.3

muturajcp

R=(全実数)
Z=(全整数)

R-Z={x;xは整数でない実数}={x;n<x<n+1,nは任意の整数}
で
関数y=[x]は連続となる

nを任意の整数とする
n<a<n+1
となる任意のa
任意のε>0に対して
δ=min(a-n,n+1-a)とすると
|x-a|<δとなる任意のxに対して
a-x≦|x-a|<δ≦a-n
a-x<a-n
-x<-n
n<x
x-a≦|x-a|<δ≦n+1-a
x-a<n+1-a
x<n+1
n<x<n+1
だから
|[x]-[a]|=|n-n|=0<ε
だから
lim_{x→a}[x]=n=[a]
だから
関数y=[x]はx∈R-Zで連続

nを任意の整数とする
任意のδ>0に対して
m>1/δとなる自然数mがある
|{n-(1/m)}-n|=1/m<δ
n-1≦n-(1/m)<n
だから
[n-(1/m)]=n-1
だから
|[n-(1/m)]-[n]|=|n-1-n|=1≧1
だから
lim{x→n-0}[x]=n-1≠n=[n]
だから
関数y=[x]はx=n∈Zで不連続

回答No.2

muturajcp

R=(全実数)
Z=(全整数)

R-Z={x;xは整数でない実数}={x;n<x<n+1,nは任意の整数}
で
関数y=[x]は連続となる

nを任意の整数とする

lim{x→n-0}[x]=n-1≠n=[n]
だから
関数y=[x]はx=nで不連続

回答No.1

info33

n を任意の整数とする。
[x]=n を満たすxの範囲 「 n≦ x＜n+1」で
関数 y=[x] は 連続となる。