ガウス求積法について

質問

変数を含む関数の定積分をガウス求積法で解く事は可能でしょうか？

また、可能ならばそれを算出できる数値解析ソフトウェアはあるでしょうか？

多数のあいまいな質問で申し訳ありません。

具体的に話させて頂きますと、
y=exp(-(exp(-((x-d)^2)/(c^2))-b)^2)/(a^2)
(ガウス関数の中にガウス関数があるという関数です)
という関数を、348.8≦x≦488.8の間で定積分したいと考えています。
その際に、c,dは後の計算の都合上変数として計算したいと考えています。

このような計算は可能なのでしょうか？
一応、ガウス求積法ならば可能だという事を言われたのですが、いまいちイメージが沸きません。

あいまいな質問で申し訳ありませんが、どなたかおわかり頂ける方がいましたら、お答えお願いします。

よろしくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

エクセルで計算してみました。a,bの値は適当です。
aの値：B1=0.1
bの値：B2=0.8
cの値：B3=RAND()*1000
dの値：B4=RAND()*1000
x1の値：B5=348.8
x2の値：B6=488.8
何点で計算するかはお好みですが，例えば6点公式を使うとすれば
A18=0.238619186
A19=0.661209386
A20=0.932469514
B18=0.467913935
B19=0.360761573
B20=0.171324492
C18=($B$6+$B$5)*0.5-($B$6-$B$5)*0.5*A18
D18=EXP(-1*(EXP(-1*(C18-$B$4)^2/$B$3^2)-$B$2)^2/$B$1^2)
E18=($B$6+$B$5)*0.5+($B$6-$B$5)*0.5*A18
F18=EXP(-1*(EXP(-1*(E18-$B$4)^2/$B$3^2)-$B$2)^2/$B$1^2)
G18=B18*(F18+D18)
C19:G20は上のセルをコピー
H18=SUM(G18:G20)*(B$6-B$5)*0.5
これでH18に答えが求まりました。

この答えがどのくらいあっているのかを簡単に評価して見ます。
J2=$B$5
J3=J2+1
K2=EXP(-1*(EXP(-1*(J2-$B$4)^2/$B$3^2)-$B$2)^2/$B$1^2)
として142行目まで上のセルをコピーします。
I2=SUM(K2:K141)
I3=SUM(K3:K142)
で台形公式による答えが出てきますが，140点を使っているにしてはまだまだですね。

お礼

たいぶ遅れましたが、ご返答ありがとうございました。

エクセルで答えがもとまる事や難しい計算をしていただき、ありがとうございます。