ガウス記号の基本的な性質について。

質問

とても基本的なことで恐縮です・・・
ガウス記号についてなのですが、

↓参考書より：

[x]は、次のような性質を持っています。
[x]=n(n：整数）のとき、n≦x＜n+1
この不等式から、nを消去すれば、
[x]≦x＜[x]+1　あるいは　x-1＜[x]≦x
となります。

と、あるのですが。[x]≦x＜[x]+1は、n≦x＜n+1に[x]=nを代入しただけですよね、ですが、x-1＜[x]≦xはどうやって、計算されたのでしょうか・・・？
x-1＜[x]≦xの意味は理解できるのですが、どうやって導かれたのか分からないです。

基本的な不等式の関係なのでしょうけれど、何度考えても分からず本屋さんで参考書を何柵かめくっても、ガウス記号について書かれている本がなく困りました・・・。

回答No.1

Tiffa9900 · ベストアンサー

[x]≦x＜[x]+1 を前半部分と後半部分に分解すると
[x]≦x と x＜[x]+1 になる。
前半は [x]≦x（そのまま）
後半は、x＜[x]+1 <=> x-1＜[x] （両辺－１）
よって、x-1＜[x] と [x]≦x を合わせて
x-1＜[x]≦x となります。

お礼

なるほどお・・
不等式の分解の事が、すっぽり頭から抜け落ちていました・・・>_<、
手間を取らせてしまってゴメンなさい・・；

それにしても、ガウス記号の性質って、面白いですよね！
ワタシには、実際にどういった用途に使われるのか、想像も付きませんけれど・・・