符号について

質問

何度も同じ質問をしてすいません。
回答をしばらく待っていたのですが無かったのでまた質問をしました。
a(x＾2)-((a＾2)-a＋2)x＋2a-2＜0.
a≠0のとき、
a(x＾2)-((a＾2)-a＋2)x＋2a-2＝a(x-2/a){x-(a-1)}＜0.
2/a＝α、a-1＝βとすると、a(x-α)(x-β)＜0
より

a>0、(2/a)>a-1
a-1<x(2/a),(0<a<2)

a>0,(2/a)<a-1
(2/a)<x<a-1,(a>2)

a<0,(2/a)<>a-1
x<a-1,(2/a)<x,(a<-1)

a<0,(2/a)<a-1
x(2/a),a-1<x(-1<a<0)

・a＞0のとき、(x-α)(x-β)＜0
α＝βのとき、満たすべきxの範囲はない。
ここまでわかりました。

・a＜0のとき、(x-α)(x-β)＞0
α＝βのとき、x≠αの全ての実数。
が分かりません。
（ｘ－α）^2 ≧ ０　かつ　ａ＜０

回答No.5

Trick--o--

＃５の方の考えが合っていたら
http://okwave.jp/kotaeru.php3?q=2035750
この回答No2（私のですが）を見てください。
数学は基礎から積み上げるものなので、どこかで詰まるとそれ以降に進めなくなります。
どこで詰まっているのか理解する手助けになれば……

補足

ありがとうございます。
ksdknaさんの気持ちが伝わりました。
私は中学までの内容が白紙です。
なぜかと言うと、家にトラブルがあり勉強どころではありませんでした。生きるのがやっとで。
学校の先生にも勉強の件で相談をしたのですが、私が馬鹿すぎて教えてくれませんでした。
もう一度頑張ろうと思っていたのですが、みなさんに迷惑をおかけして本当にごめんなさい。

この掲示板を励み頑張りたいと思っていたのですが駄目ですよね。？
小学や中学の参考書も買って勉強をしているのですが問題になると分からなくなってしまって。

本当にごめんなさい。

回答No.4

take_5

＞・a＜0のとき、(x-α)(x-β)＞0
＞α＝βのとき、x≠αの全ての実数。
＞が分かりません。

(x-α)(x-β)＞0　‥‥　(1)
(1)において、α＝βとすると、(1)は(ｘ－α）^2 ＞0 ‥‥(2)
ところが、xとα実数から、(ｘ－α）^2 ≧ 0　‥‥　(3)
(2)と(3)を満たすものは、x≠αの全ての実数。

同じ問題に何度も解答するのは疲れます。
そろそろ理解してください。

補足

何度も同じことを聞いてありがとうございます。
比較をするんですね。
以前、質問をしたとき比較を聞いたのですが何も回答がなかったのでやっとモヤモヤがなくなりました。
やっと納得しました。
最後まで優しく接してくれてどうもありがとうございます。
今後、私以外に困っている人がいましたら是非、救ってください。
短い間ですが、takeさんから教わったことは忘れません。
本当にありがとうございます。

回答No.3

take008

グラフを利用する考え方もありますが，次のような表がわかりやすいという人も多いです。
将来３次不等式や分数不等式を解くときにも役立ちます。
ｐ＜ｑ の場合
┌─────┬─┬─┬─┬─┬─┐
│　　ｘ　　│…│ｐ│…│ｑ│…│
├─────┼─┼─┼─┼─┼─┤
│　ｘ－ｐ　│－│０│＋│＋│＋│
│　ｘ－ｑ　│－│－│－│０│＋│
├─────┼─┼─┼─┼─┼─┤
│(x-p)(x-q)│＋│０│－│０│＋│
└─────┴─┴─┴─┴─┴─┘
(x-p)(x-q)＞0 の解は（＋の欄）　x＜p または q＜x
(x-p)(x-q)≦0 の解は（－と０の欄）p≦x≦q
　等々
ｐ＝ｑ の場合
┌────┬─┬─┬─┐
│ 　ｘ　 │…│ｐ│…│
├────┼─┼─┼─┤
│ ｘ－ｐ │－│０│＋│
├────┼─┼─┼─┤
│(x-p)^2 │＋│０│＋│
└────┴─┴─┴─┘
(x-p)^2＞0 の解は x≠p
(x-p)^2≦0 の解は x＝p
(x-p)^2≧0 の解は すべての実数
(x-p)^2＜0 の解は なし　（「解がない」，のではなく，「ｘがない」という解）

補足

表どうもありがとうございます。
親切さがすごく伝わります。
やっと理解できました。
頭のもやもやがなくなりました。
ありがとうございます。

回答No.2

eatern27

#1です。訂正です。

>(3) X≠0ならX^2>0が成り立つ
ではなく、
(3) X^2>0が成り立つのはX≠0の時
にします。

(1) 任意の実数Xに対してX^2≧0が成り立つ
(2) X^2=0が成り立つのはX=0の時のみ.
(3) X^2>0が成り立つのはX≠0の時
基本的な事ですが、大事な事なので、この３つが分かるか否か、補足をお願いします。

補足

(3)が自信がないです。

回答No.1

eatern27

前の質問とその回答を見ていないのですが、

とりあえず、

(1) 任意の実数Xに対してX^2≧0が成り立つ

(2) X^2=0が成り立つのはX=0の時のみ.

(3) X≠0ならX^2>0が成り立つ

この３点は分かりますか？

補足

(1) 任意の実数Xに対してX^2≧0が成り立つ
は例えば(-2)＾2=4となって０より大きくなるということです。

(2) X^2=0が成り立つのはX=0の時のみ
これは、０はなにをかけても０ということです。

(3) X≠0ならX^2>0が成り立つ
これは数式から見ると、x=0以外だったらx＾2は０より大きいということ。
この公式は初めて見ましたが、じっくり数式を見るとなんとなく分かります。