数学 解き方を教えて下さい

質問

すべての実数についてｘ＾２＋（aー３）ｘ＋a＞０が成り立つとき、定数a の範囲を求めよ

回答No.1

deshabari-haijo · ベストアンサー

x^2+(a-3)x+a={x+(a-3)/2}^2-(a-3)^2/4+a
これから、aは-(a-3)^2/4+a＞0を満たせばいいので、
-(a-3)^2/4+a＞0
(a-3)^2-4a＜0
a^2-10a+9＜0
(a-1)(a-9)＜0
よって、1＜a＜9