高２ 数学

質問

こちらを初めて利用します。
早速ですが、数学でわからない問題があり質問させていただきます。
3次方程式X3＋(5a+2)X2+(10a+1)X+2=0が異なる3つの実数解をもつとき
実数aの値の範囲を求めよ。という問題です。
自力でP(X)=(X+2)(X2+5aX+1)までは解くことができたのですが、
異なる３つの実数解をもつときの実数aの範囲がわからなく質問させていただきました。
X3などとなっているところはXの3乗という意味です。

回答お待ちしております。

回答No.3

owata-www · ベストアンサー

まず
P(X)=(X+2)(X^2+5aX+1)より、異なる３つの実数解をもつためにはX^2+5aX+1=0が異なる２つの実数解を持つ必要があります
よって、X^2+5aX+1=0の判別式D＞０となります

また、X^2+5aX+1=0がx=-2の解を持つとすると異なる３つの実数解をもてない（∵P(X)=(X+2)(X2+5aX+1)より）のでX^2+5aX+1=0はx=-2を解に持ちません
要するにf(X)＝X^2+5aX+1とすると f(-2)≠0です

以上の２つの条件を満たすようなaの範囲を探してください

お礼

とても丁寧にありがとうございます。
ようやく理解できましたので質問のほう締め切らせて頂きます。
みなさん本当にありがとうございました。

回答No.2

Sinogi

因数分解して得た２次方程式が実数解を持つaの範囲を考えればよいです。

お礼

ご回答ありがとうございました。
ようやく理解できました。
ありがとうございます。

回答No.1

mister_moonlight

f（x）＝x＾2＋5ax＋1＝0　が、相異なる実数解をもち、それが　-2と異なれば良い。
つまり、判別式＞0、and、f（-2）≠0.

実際の計算は自分でやって。

お礼

回答ありがとうございます。
判別式のほうが少しよくわからないのですが；
どのような式になるのでしょうか？
何回も申し訳ないです。