大至急中学数学 平面図形について教えてください

質問

(1)内角の和が1260°である正多角形の一つの内角の大きさは何度か、求めなさい。

(2)内角の和が540°の多角形の辺は全部でいくつあるのか求めなさい。

詳しく解き方、答えを教えてください！(>_<)
それと図形が得意になるにはどうしたら良いですか？

回答No.2

wild_kit · ベストアンサー

（１）
　辺の数がｎの正多角形があるとします。
それぞれの頂点から等距離にある点Ｏを考えます。
点Ｏから各頂点への線分は同じ長さですから、できた三角形はすべて同じ形です。
するとその三角形の点Ｏを頂点とする角度（図で＝としたところ）は（３６０／ｎ）°です。
また二等辺三角形ですから、残りの２つの角度（図でΔとしたところ）は等しいので、［｛１８０－（３６０／ｎ）｝／２］°です。
　さて、正ｎ角形の一つの角の大きさは、先ほどの［｛１８０－（３６０／ｎ）｝／２］を２つ合わせたものですから、｛１８０－（３６０／ｎ）｝°となります。
それがｎ個あるのですから、正ｎ角形の内角の和はｎ｛１８０－（３６０／ｎ）｝　＝　（１８０ｎ－３６０）°です。
　内角の和が１２６０ということですから、１８０ｎ－３６０＝１２６０
１８０ｎ＝１６２０　ｎ＝９
一つの内角は１２６０／９＝１４０°です。

（２）
　先ほどの式を利用します。
１８０ｎ－３６０＝５４０　１８０ｎ＝９００　ｎ＝５
五角形です。

（２）は、ｎ角形であるならどんなものでも内角の和は等しいというのも書かないといけませんが、省略します。

お礼

ありがとうございました(^-^)画像もつけていただいてわかりやすかったです。バカな高３の私でも理解できました(笑)
苦手な図形をなんとか克服しなければ(°∇°;)

回答No.3

KEIS050162

公式を忘れてしまっても、これを理解しておけば大丈夫です。（簡単な図として、正三角形、正方形、正六角形などの例を描いてみると理解が早いです。）

それぞれの角から中心に線を引くと、ｎ個の三角形が出来るので、内角の和は、

１８０°　×　ｎ個　－　３６０度　＝　１８０　×　（ｎ－２）

（三角形の内角の和　を　ｎ個分足して　中心角の和、即ち３６０度　を引く）

内角一つの角度は、　｛　１８０　×　（ｎ－２）　｝　／　ｎ

正三角形　ｎ＝３　　　１８０　×　１　／　３　=　６０
正方形　　ｎ＝４　　　１８０　×　２　　／　４　＝　９０
正六角形　ｎ＝６　　　１８０　×　４　／　６　＝　１２０

図形に限らず、公式・定理は丸暗記するのではなく、いつでも導き出せる様にしておくのが良いです。

ご参考に。

お礼

ありがとうございました(^-^)
公式を忘れてもできるんですね(゜o゜)/
助かりました

回答No.1

NemurinekoNya

(1)
一般に
n角形の内角の和 = (n-2)*180
なので
(n-2)*180 = 1260
n-2 = 1260/180 = 7
n = 9
よって求める正多角形は正９角形
よって一つの内角は
1260/9 = 140°
答え　140°

(2)
n角形だとすると
n角形の内角の和 = (n-2)*180 = 540
n-2 = 540/180
n-2 = 3
n = 5
求める図形は5角形
辺の数は５

かな。

>それと図形が得意になるにはどうしたら良いですか？
面倒くさがらず、図を書くこと。できたら、フリーハンドじゃなく、コンパスや定規を使ってきれいな図を書くこと。

お礼

ありがとうございました(^-^)
コンパスなどを使い図を書くことが得意になるこつなんですね？
受験まで後７ヵ月毎日頑張り受験の日までには完璧にしたいと思います！(^-^)