幾何問題

質問

問題
ｎ角形の内角の和は180°×（ｎ-2）であることを、次の手順で説明せよ。
（1）1つの頂点から出る対角線の数は何本か。
（2）その対角線により、いくつの三角形ができるか。
（3）内角の和を求めよ。
だれか、答えを教えてください。

回答No.1

makiossk

（1）1つの頂点から出る対角線の数は何本か。
その点と両隣には対角線が引けませんから（ｎ－３）本になります。
（2）その対角線により、いくつの三角形ができるか。
ａ本の対角線が多角形内で交差していなければ，その多角形を（ａ＋１）個の多角形に分けることになります。
（ｎ－３）本の対角線によって，｛（ｎ－３）＋１｝＝（ｎ－２）個の三角形ができます。
（3）内角の和を求めよ。
１つの三角形の内角の和が１８０°で，それらの三角形の内角全ての和が元の多角形の内角の和になります。ですから，１８０°×（ｎ－２）で求めることができます。

お礼

回答ありがとう御座いました、助かりました。