立方最密格子と六方最密格子の違い

質問

href=http://www.tg.rim.or.jp/~kanai/chemist/chemlab/cry01.htm
↑ここのページを見ると、立方最密格子は、六方最密格子を斜めに切ったらできると書いてあります。

つまりは
立方最密格子＝六方最密格子
ということですよね？

しかしながら、金、銀、銅は立方最密格子、亜鉛、マグネシウムは六方最密格子という風に区別がなされているのはなぜでしょうか？

簡単な回答でいいので御願いします。

回答No.8

c80s3xxx · ベストアンサー

はっきりさせましょう．

六方最密と立方最密は配列が違います．
見方によって違うのではなく，粒子の並び方自体が幾何学的に違います．
結果的にどちらも充填率は同じになり，これ以上の充填は不可能ですが，幾何学的な配列についていえばこの二つはまったくのベツモノです．

一方，立方最密と面心立方は名前だけの違いです．名前の違いは，同じ粒子配列をどういう角度で見て単位胞を切り出してみているかという，見方の問題で，幾何学的にはこの二つはまったく同じです．

お礼

申し訳ございませんでした。
主に勘違いでした。
全てはっきりしました。

回答No.9

noname#62864

No.6です。

No.8のご回答にもありますように、「六方最密と立方最密は配列が違います」。これは確かですし、私もそのように回答したつもりです。

ご質問のページには、「立方最密格子は、六方最密格子を斜めに切ったらできる」とは書いてないように思いますし、それは間違いです。
正しくは「面心立方格子は、立方最密格子を斜めに切ればできる」ということです。

要するに
＊立方最密格子＝面心立方格子（見る方向が違うだけ）

＊立方最密格子≠六方最密格子

ということで、立方最密格子と六方最密格子の違いはご質問のページに書かれている通りであり、これまでの回答にも書かれています。

回答No.7

DexMachina

横レス失礼致します。

> なぜ区別がなされるのでしょうか？

『単位格子に対する充填の仕方』を考えるときの呼び名が「面心立方」で、
『粒子の配列の仕方』として考えたときの呼び名が「立方(最密)」、
ということだと思います。

密度に対しては前者、曲げ等に対する性質については後者で考えた方が、
それぞれ理解しやすくなる為、区別されているのだと思います。
・・・その分、二つを並べたときには「アレ?」となってしまいますけどね(笑)

補足

立方、ではなくて六方、なのですが・・・

回答No.6

noname#62864

これまでのご回答と重複しますが・・・

まず、第１のポイントとして最密格子は２種類あり、一方が立方最密格子であり、他方が六方最密格子であるということです。

第２のポイントは両者の違いはNo.4とNo.5のご回答に集約されていますが、orz takuさんがあげられたサイトにも書かれています。
すなわち、考え方としては、多数の球体をできるだけ密になるように敷き詰めるということです。

その際、上から見ると、立方最密格子では１層目（黄色）と３層目（赤）は重なっていません。
それに対して、六方最密格子では１層目と３層目（すべての奇数目）が重なり、２層目と４層目（すべての偶数目）も重なっています。

別の見方をしますと、立方最密格子では、各層の重なりが３層ごとに繰り返され、六方最密格子では２層ごとに繰り返されるということです。

すなわち、両者は別のものですが、充填率は同じになり、いずれも最密充填になります。

立方最密格子の図に黒い立方体で示されているように、立方最密格子を斜めに切り取ると面心立方格子になるということです。
立方最密格子において、繰り返しの最小単位ということを考えれば、面心立方格子がそれに該当するということです。

見る方向を変えると全く違う形に見えるのでややこしいですね。
なお、説明にもありますように、パチンコ玉やビー玉などの球体を実際に重ねてみると、１層目と３層目の位置関係が２種類あり、いずれも最密充填であることがよくわかるはずです。

補足

全体として意見が
・全く別なもの
・便宜上の区別もしくは特性による区別
の二種類に分かれているのですが、

六方最密格子の向きを変えたものが立方最密格子

ではないのでしょうか？
その時点で意見が分かれるのはなぜでしょうか？
想定外ですが…

回答No.5

noname#160321

＃２です。
＃４様有難うございました。
「3層目はよく見ると二通りの置き方ができるのです．一つは1層目と同じ位置です．もうひとつ，1層目とはずれた位置に置くこともできるのです」
そうだったんだー。何か割り切れないものがあったと思ったら、これか！
って、私が分っても、仕方がないか…。(--;

六角形に並んでできたくぼみに次の層を作り、さらにその上にもう一層作って、上から覗くと、

１．三層目の原子が「1層目と同じ位置」にあると、上から覗いたとき裏まで抜けて見えちゃう(原子がない）位置が出来ちゃいます。
２．三層目の原子を「1層目とはずれた位置に置くこともできる」、こうすると、上から見ても裏側は透けては見えない。
この差ですね。
細密充填したときの原子の回り(上）には六つの一見等価な凹みがありますが、そこに置くとき六〇度ずれた位置に来るかどうかで決まるわけだー。

回答No.4

c80s3xxx

立方最密と面心立方が同じです．これは見る角度を変えただけ．
六方最密と立方最密の違いですが，こういうのはどうでしょうか．
まず，球をテーブルにでも最密に並べます．蜂巣状になりますね．この層をもう一層上にかぶせることを考えます．するとこの上の層の各球は，下の層の，球が六角形に並んでできたくぼみに収まる位置に置けます．
さて，もう一層同じように上に積むんですが，3層目はよく見ると二通りの置き方ができるのです．一つは1層目と同じ位置です．もうひとつ，1層目とはずれた位置に置くこともできるのですが，わかるでしょうか．
http://www.uwgb.edu/dutchs/PETROLGY/close_packing.htm
英語サイトですが，ここの図とかが参考になるでしょう．

補足

英語は苦手ですね。orz
見方の問題らしいですね。総合すると。
でもなぜ区別がなされるのでしょうか？

回答No.3

wp38tomtom

すみません。勘違いしていました。＃２のかた、ありがとうございました。
立方最密格子と六方最密格子－－－体心立方格子は関係ないかと

回答No.2

noname#160321

どなたかに任せたいが、＃1のお答えが「間違い」なので、仕方なく。
またいつものＷikiから：六方最密格子は
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AD%E6%96%B9%E6%9C%80%E5%AF%86%E6%A7%8B%E9%80%A0
充填率は７４％で、面心立方と同じです。
ベリリウム（Be），マグネシウム（Mg），スカンジウム（Sc），チタン（Ti），コバルト（Co），亜鉛（Zn），イットリウム（Y），ジルコニウム（Zr），テクネチウム（Tc），ルテニウム（Ru），カドミウム（Cd），ランタン（La），プラセオジム（Pr），ネオジム（Nd），プロメチウム（Pm），ガドリニウム（Gd），テルビウム（Tb），ジスプロシウム（Dy），ホルミウム（Ho），エルビウム（Er），ツリウム（Tm），ハフニウム（Hf），レニウム（Re），オスミウム（Os）
などがこれに属する「と言うことです」。「結晶内のすべり面の数が限られているので、硬くてもろく、常温では塑性変形しにくい金属が多い。」とのことです。

面心立方
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%A2%E5%BF%83%E7%AB%8B%E6%96%B9%E6%A0%BC%E5%AD%90%E6%A7%8B%E9%80%A0
同じく充填率７４％。
ネオン(Ne)、アルミニウム(Al)、アルゴン(Ar)、カルシウム(Ca)、ニッケル(Ni)、銅(Cu)、クリプトン(Kr)、ストロンチウム(Sr)、ロジウム(Rh)、パラジウム(Pd)、銀(Ag)、キセノン(Xe)、セリウム(Ce)、イッテルビウム(Yb)、イリジウム(Ir)、白金(Pt)、金(Au)、鉛(Pb)、アクチニウム(Ac)、トリウム(Th)
「面心立方格子の金属は加工しやすい性質を持っている。」とのこと。
済みません。これでお茶を濁します。
何となく「あれだな」っと云うところはあるのですが、不勉強です。

補足

特性の面に置いて違いがあるということですか？
化学ってつくづく奥が深いですね。

回答No.1

wp38tomtom

point１＞面心立方格子で１２個，体心立方格子では８個の原子が一つの原子の周りに接している．
point２＞立方体の中には原子に占有されていない隙間がある．そのため金属原子の充填率は面心立方格子で７４％，体心立方格子で６８％となる．
よって
立方最密格子は六方最密格子とイコールではありません。
これで、理解してもらえるかどうか・・・

補足

立方最密格子と六方最密格子について聞いているので体心立方格子は関係ないかと…