六方最密構造における単位格子の高さの求め方

質問

六方最密構造における単位格子の高さの求め方を教えてください。

http://www.keirinkan.com/kori/kori_chemistry/kori_chemistry_2/contents/ch-2/1-bu/1-1-3.htm

高さの求め方について上記URLで解説されているので読んでみました。
しかし、図(C)の単位格子の断面図に(2√3r)/3と(4√3r)/3という値がありますが、
なぜこのように1:2の関係にあるのかがわかりません。

どなたか解説をお願いします。

回答No.1

htms42 · ベストアンサー

図Ｃの上に一辺の長さがａの菱形ＡＢＣＤが書かれています。
これは一辺の長さがａの正三角形を２つくっつけたものです。（ａ＝２ｒ）
この菱形が単位格子の底面になっています。
短い方の対角線の長さＡＣはａ、長い方の対角線の長さＢＤは(√３)ａ＝(２√３)ｒです。
頂点Ｂから正三角形の重心Ｇまでの長さＢＧは(２√３／３)ｒですからＧＤ＝(４√３／３)ｒになります。

お礼

回答ありがとうございます。
なんとなくですが、わかった気がします。