六方最密構造について

質問

次のＵＲＬの６ページ、金属の六方最密構造についての質問です。
http://www.cis.kit.ac.jp/~morita/jp/class/EngMats/2.pdf

(1) 近接原子間距離を求めるために、a/√3となっている個所がありますが、
　　これはなぜこの値になるのでしょうか。私の計算だと画像のようになってしまいます。
　　どこが間違っているのか教えてください。

(2) そして、どうしてここが近接原子間距離なのですか。

(3) 六方最密構造の単位格子の体積の求め方を教えてください。

よろしくお願いいたします。

回答No.4

htms42 · ベストアンサー

もとの画像におかしいところがあるから質問者様が混乱しているのだと思います。

繰り返しの面間隔がｃになっています。
これは一般的に描いたものです。
（画像の中の説明ではａ／ｃをパラメータにしています。これは六方最密構造ではない別の六方晶系を含む表現になっています。正四面体ではない構造を含めているいるのですから分かりにくくなるのは当然ですね。六方最密構造でなければ質問の（２）、「どうしてここが最近接なのか」という疑問も当然出てきます。）
六方最密構造ではこのｃがａで表される状態になっています。
ビー玉３つを正三角形にぴったりくっつけて並べた上にビー玉をもうひとつのッけた正四面体が基本構造です。
ｃはこの正四面体の高さの２倍です。
図の中に出てきている　√(ａ^2／３＋ｃ^2／４)は　ａに等しいです。（六方最密構造でない構造を含んだ表現を書こうとしているからややこしくなっています。それにしても図が悪いです。）
ａ／√３は一辺の長さがａの正三角形の重心の位置と三角形の頂点との距離です。重心は上に置くビー玉の真下の位置になっています。これで、直角三角形ができます。
底辺の長さが２／√３、高さがｃ／２、斜辺がａです。
ａ＝√(ａ^2／３＋ｃ^2／４)
が出てきます。

二次元の六方最密構造は１０円玉でもできますからまずやってみるといいです。
ホームセンターに行くと発泡スチロールの球のセットが売られています。
１セット買ってきて組んでおくといいでしょう。
面心立方格子との違いもよく分かります。

お礼

回答ありがとうございます。
ご丁寧に助かります。
そうですね…組んでみようかなあと思います。

回答No.3

nananotanu

(1)何か変な思い込みしていません？重心の位置は高さの半分、じゃないですよ。

お礼

回答ありがとうございます。
おっしゃる通り変な思い込みをしていました。

回答No.2

nananotanu

#1さん、単純に正三角形の高さの半分、と考えただけじゃ？(質問者さんは)
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(2)だって、六方最密構造の一部を切り出した正四面体だもん、その中で頂点同士の一番近い距離は「辺の長さ」でしょ？
　切り出した、を理解できていないのかな？

お礼

回答ありがとうございます。
その通りでした…2:1の関係がありましたね…。

回答No.1

Tacosan

とりあえず (1) だけ: √3/4 がおかしい. なんでこの値になるの?

お礼

回答ありがとうございます。
変な思い違いをしていました。