規則性の問題がわかりません

質問

私は中学３年です。
入試を控え、過去問を解いて日々頑張っているのですが
最近よく出てきている規則性を見つけて数を導き出すという問題が全くわかりません。
元々数学が苦手なのでいつも「？？？」となってしまいます。
なので解き方、考え方(どんな問題がきても解けるように）を教えてほしいのです。
よろしくお願いします。

回答No.5

chiropy · ベストアンサー

高校入試ってことはまだ「数列」はならっていないんですか？（私は高校で習ったので）
基本的には隣り合った数同士で何らかの規則があることが多いです。基本型（等差、等比）です。例えば
(1)1,4,7,10,13,…
(2)1,3,9,27,81,…
の様なもの。
次にこれの発展形（階差、周期）
(3)1,2,6,13,23,…
(4)1,1,4,3,7,9,27,81,…
あとは有名な数列
(5)1,1,2,3,5,8,13,21,…
(6)1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,…
最後のは問題を解いていくうちに出会うと思うのでその時覚えればＯＫ。因みに以上の数列の特徴は
(1)隣同士の項の差が3…等差数列
(2)隣同士の項が3倍(1/3倍)…等比数列
(3)隣同士の項の差をとり、その時できる数列が(1)になっている。（階差）
(4)奇数番目の項の数列は(1)、偶数版目の項は(2)…周期
(5)前二つの項の和が次の項…フィボナッチ数列。
(6)1個、2個、3個、4個…と区切っていく。…郡数列
だいたいこんな感じのパターンがあるんだな。と思っていれば大丈夫だと思います。分からないのが出てきても大抵対応できるはずです。
既に数列を習っているようでしたら簡単な事（基本）ばかりですいません。

因みに次のような問題が中学入試で出てました。（どこかは忘れましたが）これも一つの規則性の問題では？（よく覚えてないので私の改題です）
1, 2, 3
5, 6, 7
9,10,11
13,14,15
…
問Ａ：次の数は何処に表れるか答えよ。（表れない場合はなしと答えよ）例：10→右から2番目、上から3番目
(1)30　(2)96
問Ｂ：正方形に四つの数を囲む。このとき合計が402になる時、囲んだ四つの中で一番小さなものを答えよ。

どこかの中学入試問題なので簡単すぎたかも知れませんが、これも一種の群巣列です。入試ガンバ！！
因みに答えは問Ａ：(1)R2U8　(2)なし　問Ｂ:98

お礼

数列はまだ習ってないですね・・・
ですがぼんやりとわかってきました(・・・)
本当にありがとうございます。
入試頑張ります!

回答No.6

sak_sak

No.1です。補足します。
少し前まで高校で扱っていたのですが「四角数」というのがあります。
高校受験なので、高校で習うことは出題されない筈ではありますが、簡単な法則なので覚えておくとお得です。

「1から始まる奇数の和は、平方数(整数を2乗した数)になる」という性質があります。
1=1=1の2乗
1+3=4=2の2乗
1+3+5=9=3の2乗
1+3+5+7=16=4の2乗
1+3+5+7+9=25=5の2乗
…
他の方が「差を調べてみると良い」と言っている理由には、上に書いたようなこともあるからです。
いま公開中の映画「博士の愛した数式」は、もっと珍しい数の性質を紹介しているみたいです。

参考URL：

http://www.hakase-movie.com/

お礼

親切に教えていただきありがとうございます。
頑張って解けるようになります！
補足とも、ありがとうございました。

回答No.4

maimait

No.1さんのような規則性からの発展になりますが、２次関数などを元にした数列だと、隣り合った数字どうしを引いてみてください。別の簡単な規則が出てくることがほとんどです。
　たとえば、「2,5,10,17,26,Ｘ」といった問題では、隣同士で引き算すると、3,5,7,9 となります。
　こちらは単純な数列ですね。つまり、Ｘ-26=11となることが予想できます。引き算して法則性を出すというのは、今後習うであろう微分の考え方につながるので、問題としてもよく出るかもと思います。

　ほかにも、全部の数字にある数を足す、引くみたいなものを考えてみるといきなり解けることがあります。先の問題もすべての数から１を引いてみると基本的な数列が登場しますよね。

　なお、２乗の数は、1,4,9,16,25,36,だけでなく、負数の２乗、-1,4,-9,16,-25,36,のほうも頭に入れておくとプラスとマイナスを交互に出てくる数列で使える場合があります。

お礼

>1を引いてみると基本的な数列が・・・
の辺りを見たとき「ぉお!!」と言ってしまいましたｗ

とにかく皆様が仰るように基本的な数列を見つければいいんですね！
回答ありがとうございます
頑張ります

回答No.3

mihoxcla

うちも今受験生です(・∀・)bb゛
私も数学苦手です(-ω-;)
規則性の問題は兎に角書き出しまくる事がポイント！
表を作りｎ=５～10くらいまでの数を書き出すと
規則性が見えてきます。
おもな規則性の見つけかたは
２乗、３乗、４乗に比例，2倍、3倍に比例，
プラス2ずつ比例，ｎ+１ずつ比例…
などのパターンが主だと思います！

例えばお決まり?の正方形の白いタイルと
黒いタイルの問題だと
（○番目をｎに置き換えて説明させてもらいます）

1番目は黒いタイルが３枚、白いタイルが1枚。
２番目は黒いタイルが5枚、白いタイルが４枚。
3番目は黒いタイルが７枚、白いタイルが９枚。
4番目は黒いタイルが９枚、白いタイルが16枚。

この問題には規則性があるのですが見つけられましたか?

黒いタイルは2枚ずつ増え、白いタイルはｎの2乗ずつ増えています。
こうやって探していけばいいのですよ。

説明下手でごめんなさい。
受験頑張りましょう（*´∀｀*）

お礼

同じ受験生ですか!!
ホント理数系が無理なんですよ・・・
短い時間でパッと規則性にひらめく事が出来なくて
回答本当にありがとうございます
お互い頑張りましょぉ！

回答No.2

bo-suke

一番重要な作業として『帰納法』が挙げられるのではないでしょうか。
帰納法とは、自分で実際に実験経験したデータを集めて、そこから法則を導き出すという手法です。
問題が出た場合は規則性を見つけるために、実際に自分で計算をしてみたり、その過程に注意をしてみると言うことをやってみましょう。
例えば、平行にならないように、かつなるべく交点が多くなるように、ｎ本の直線を引き、その交点の個数がいくつになるか、と言う問題を考えて見ましょう。
帰納法に従って、実際に図に書いてみます。すると、
一本…０点
二本…１点
三本…３点
四本…６点
五本…１０点
となります。この時前にあった直線と交差することを視認することができます。
よって、ｎ本の直線の時の交点の数をA（ｎ）点とすると、
A(n)=１＋２＋・・・＋（ｎ－１）
となります。
とりあえず、面倒がらないで頑張って一つ一つ図を描いてみたり、計算をしてみると言うことをお薦めします。
頑張ってくださいね。

お礼

速く解きたいがために図とかあまり書いてませんでした；；
帰納法ですね！
回答ありがとうございます
頑張ります＾＾

回答No.1

sak_sak

図形の証明などと一緒で「気づくかどうか」がポイントだと思いますから
「どんな問題がきても解ける」というのは難しいかもしれませんが、
アドバイスさせていただきます。

まず、あなたが知っている(というか中学で習う)規則性にはどんなものがあるか、よく整理してみてください。
a.一定の数ずつ大きく(小さく)なる
　1,4,7,10,13,…　など
b.正比例(aの仲間ですが)
　2,4,6,8,10,…　など
c.二乗の数になっているもの(二次関数)
　1,4,9,16,25
このくらいだと思います。
もし過去問を解いたときに当てはまるものがなかったら追加していきましょう。
上に書いたような数の列が、問題を解いていくとどこかに見えてくる筈です。
その“どこか”を探すのは最初のうちは容易ではないかもしれませんが、
上に書いたパターンくらいしかないことがわかっていれば、前よりは見つけやすい筈です。

お礼

友達に相談したりした時に「あんたは他の事出来ても数学の頭が硬いから・・・」と言われてしまって;;
パターン見つけてみようと思います
あと少ししかないですががんばります！
回答ありがとうございました