規則性の問題

質問

こんばんは。数学の問題で質問します。
解答書を見てもよくわからないので、教えていただきたいです。

下の数は、ある規則にしたがって並んでいる。この規則で100個の数を並べた時、3の倍数は全部で何個あるか。(1)～(5)から1つ選びなさい。
１、１、２、３、５、８、１３、２１、…

(1)２０　(2)２１　(3)２４　(4)２５　(5)２８

という問題です。
前の二つの数字を足した数が、そのすぐ後ろのかずになることはわかりましたが（１＋１＝２　や２＋３＝５など）、どうやって残りの３の倍数の数を見つけていけばよいのかわかりません。
答えは(4)の２５です。
よろしくおねがいします。

回答No.2

jiggy17p · ベストアンサー

３で割ったときのあまりで並べてみてください。

1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,…

と続いていくでしょう??
３の倍数は、３で割ったときのあまりはもちろん0です。
規則性から、数字が４つ並ぶ毎に0が一回出ると推測されます。

だから、100÷4＝25です。

また、証明するためには、３で割ったときのあまりの数で、
3n,3n+1,3n+2を使って表してみると分かりやすいかもです。
ちなみに、nは自然数です。

フィボナッチ数列って言うらしいですね。
しがない理系高2ですんで、専門的な言葉を使っての模範的な証明は出来ませんのであしからず…

回答No.3

alice_44

A No.2 の数列を見ると解るが、
3 の倍数は、4 項に 1 個よりも
8 項に 2 個と考えるのが自然。
それで、帰納法に馴染む形になる。

回答No.1

ryu-camel

フィボナッチ数列ですね。

これは必ず4っ目に3の倍数が入ります。

だから100÷4で25です。

なぜ4っ目に3の倍数が来るかというと・・・・

誰か教えてください・・・orz