積分の記号

質問

電磁気学のガウスの法則などで、∫に○のついた積分記号を見たんですが、普通の∫とどう違うんですか!?

回答No.2

sanori · ベストアンサー

＃１さんのご回答で正しいです。

ｘｙ座標空間や、複素座標空間で、ある地点をスタートとして、そこから曲線経路をたどって、スタート地点と同じ場所にゴールするまでの積分です。

１周積分を、もう少しわかりやすく説明しましょう。

もしも、ｘ方向しかない、ものさしのような場合を考えましょう。
ｘ＝ａの地点を出発してｘ＝ｂまで行き、そこから逆戻りしてｘ＝ａの地点へ戻る積分経路を考えます。
これは高校の数学の知識でわかることです。
すなわち、関数がどんな形の関数であっても、
∫（ｘ＝ａ→ｂ）関数ｄｘ ＋ ∫（ｘ＝ｂ→ａ）関数ｄｘ
の答えは、必ずゼロになってしまいます。

ところが、ｘｙ空間や複素空間では、スタート地点とゴール地点が同じであっても、その閉じた曲線経路の内側に「特異点」があると、答えはゼロでなくなります。

これは電磁気学で何を意味するかというと、
１周積分の値がゼロでなければ、閉じた経路の内側に電荷が存在することを意味します。
すなわち、電荷のある場所が特異点に相当するのです。

ついでに、磁気の話も。

磁気については、１周積分の値は必ずゼロになります。
さて、これは、何を意味するのでしょうか？

これは、経路の内側に磁気の大きさがゼロである場合のほかに、ＮとＳの磁気の数が同数で、差し引きゼロになる場合も積分の値はゼロになります。

すなわち、磁気は、どんなにミクロの世界まで調べても、ＮやＳの一方が単独で存在し得ないことを意味します。
つまりは、電気では、プラスやマイナスの電荷が単独で存在しえますが、磁気においては、磁気単極子（モノポール）は、この世に存在しないということを意味します。

かつて（現在もかな？）、磁気のモノポールが存在するだの、しないだの、物理学者たちの世界では論争になっていたと聞いてます。

お礼

よくわかりました。詳しい補足説明をありがとうございます。

回答No.1

5512yusuke

一周積分の記号です。
これは、ベクトル解析などでよく用いられる記号で、ある閉じた経路に沿ってぐるりと１周積分することを表しています。

お礼

すばやい回答をどうもありがとうございました。