２円の共通接線

質問

二つの円が１点Ｐで接しているとき、この二つの円の共通接線は、Ｐを通る接線で２等分されるのは容易に示せますが、
　これを一般化して、二つの円が２点、Ｐ、Ｑで交わるとき、この二つの円の共通接線も直線ＰＱでやはり２等分されると思うのですが、示すことが出来ません、ご教授お願いします。

回答No.1

nice-guy7762 · ベストアンサー

2円をＯとＯ'とする。ＯとＯ'の交点をＰ，Ｑ、共通外接線とＯおよびＯ'との接点をそれぞれ、ＲとＳとし、直線ＰＱと共通外接線の交点をＴとする。
円Ｏで方べきの定理よりＴＲ^２＝ＴＰ×ＴＱ
円Ｏ'で方べきの定理よりＴＳ^２＝ＴＰ×ＴＱ
よってＴＲ^２＝ＴＳ^２
ＴＲとＴＳは共に正よりＴＲ＝ＴＳ
方べきの定理については、下記を参照。

参考URL：

http://www.benesse.co.jp/ck/challenge/img/mg02003.pdf

お礼

よく分かりました。感謝します。