円 接線

質問

mを正とし、円(x-3)^2 + (y-5)^2 = 11をC1、直線x-y-m=0をlとする
原点ＯからC1に引いた1つの接線の接点をQとする
線分OQの長さを求めよ
また、C1とlが接するときのmを求めよ

どう解くのでしょうか？微分して接線の方程式を求めてみましたが上手くいきませんでした

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

円の中心をC(3,5)とする。

OQ^2=OC^2-CQ^2=3^2+5^2-11=23

OQ=√23

＞C1とlが接するときのm

円(x-3)^2 + (y-5)^2 = 11、直線x-y-m=0

の交点が接点となればよい。

C1の式にlを代入して

(x-3)^2 + (x-m-5)^2 = 11

整理して

2x^2-2(m+8)x+m^2+10m+23=0

交点が接点になるためにはこの２次方程式が重解を持てばよい。

D=(m+8)^2-2[m^2+10m+23]

=-m^2-4m+18=0

これより

ｍ＝-2±√22

お礼

できました！
mを正としてるのでｍ＝-2+√22ですね
ありがとうございました