sinxの長さ

質問

y=sinxの０～２Πまでの長さは
l=∫√{(cosx)^2+1}dx
となるとおもいますが求められません。教えてください。

回答No.1

endlessriver

I=∫[0,a]√{(cosx)^2+1}dx=∫[0,a]√{2-(sinx)^2}dx
=√2∫[0,a]√{(1-(1/√2)^2・(sinx)^2)}dx
=√2・E(a,1/√2)
で第２種楕円積分。
ひょえぇー！！何十年もたって、初めて知った(゜〇゜;)。