積分文章問題（質問英語です）

質問

The graphs of y=cosx and y=sinx are drawn on the axes below.
Find the exact area enclosed between the two curves from x=0 to x= 3Π /4 (shaded)

こうやってみました。
　　　↓

∫ [0　→ Π /4 ] cosx-sinx dx
+ ∫ [ Π /4 　→ 2Π /4 ] sinx - cosx dx
+∫ [ 2Π /4 　→3Π /4 ] sinx dx
+　l ∫ [ 2 Π /4 　→ 3 Π/4 ] cosx dx} l

又は

∫ [0　→ Π /4 ] cosx-sinx dx}
+ ∫ [ Π /4 　→ 3Π /4 ] sinx dx ＊　∫ [ Π /4 　→ 2Π /4 ] cos x dxと l ∫ [ 2 Π /4 　→ 3 Π/4 ]cosx　dx　l の面積が同じだから。

私の考え方は合っていますか？
又はもっといい考え方があれば教えて頂けますか？

又問題はexact areaで答えよとなっています。
例えば sin Π /4 , sin 2Π /4　などの　exact value　は知っていますが　sin 3 Π/4 などの exact value はどうやって求めればいいのでしょうか？

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

>S= ∫ [0 → Π /4 ] cosx-sinx dx
> + ∫ [ Π /4 → 2Π /4 ] sinx - cosx dx
> +∫ [ 2Π /4 → 3Π /4 ] sinx dx
> +　l ∫ [ 2Π /4 → 3 Π/4 ] cosx dx} l => ∫ [ 2Π /4 → 3 Π/4 ] (0-cosx) dx

>又は

>S= ∫ [0 → Π /4 ] cosx-sinx dx} + ∫ [ Π /4 → 3Π /4 ] sinx dx ...(*)
>　∫ [ Π /4 → 2Π /4 ] cos x dxと l ∫ [ 2 Π /4 → 3 Π/4 ] cosx dx l
>の面積が同じだから。

>私の考え方は合っていますか？
合っています。
但し, 説明がないと減点されるおそれがある。

>又はもっといい考え方があれば教えて頂けますか？
S= ∫ [0 → Π /4 ] (cosx-sinx) dx
+ ∫ [ Π /4 → 3Π /4 ] (sinx - cosx) dx
として計算するのが通常の計算のやり方です。

>又問題はexact areaで答えよとなっています。
>例えば sin Π /4 , sin 2Π /4　などの　exact value　は知っていますが　
>sin 3 Π/4 などの exact value はどうやって求めればいいのでしょうか？
sin(3Π/4) =sin (Π- Π/4)=sin(Π/4) です。

お礼

よくわかりました、助かりました。

有り難うございました。