∫(2-sinx)/(1+cosx)dxの計算

質問

∫(2-sinx)/(1+cosx)dxの計算の仕方がわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.2

jcpmutura · ベストアンサー

(-cotx)'=(-cosx/sinx)'=1+(cosx/sinx)^2=1/(sinx)^2
だから
∫(2-sinx)/(1+cosx)dx
=2∫1/(1+cosx)dx-∫(sinx)/(1+cosx)dx
=2∫(1-cosx)/{(1+cosx)(1-cosx)}dx+log(1+cosx)
=2∫(1-cosx)/{1-(cosx)^2}dx+log(1+cosx)
=2∫{(1-cosx)/(sinx)^2}dx+log(1+cosx)
=2∫{1/(sinx)^2}dx-2∫{(cosx)/(sinx)^2}dx+log(1+cosx)
=-2{(cosx)/sinx}+(2/sinx)+log(1+cosx)+C
=2{(1-cosx)/sinx}+log(1+cosx)+C

お礼

丁寧でわかりやすいです(＾＾)
回答ありがとうございました。

回答No.1

info222_

I=∫(2-sinx)/(1+cosx)dx
=∫ 2/(1+cosx)dx- ∫ sinx/(1+cosx)dx
=∫ 2(1-cos x)/((1+cosx)(1-cos x))dx- ∫ sinx/(1+cosx)dx
=∫ 2(1-cos x)/(sin x)^2 dx- ∫ sinx/(1+cosx)dx
=2 ∫ 1/(sin x)^2 dx - 2∫ cos x /(sin x)^2 dx- ∫ sinx/(1+cosx)dx
=2 cot x +(2/sin x) +log(1+cos x) +C

お礼

答えに至るまでの過程がわからなかったので、過程を知ることができてありがたいです。
回答ありがとうございました。