微分方程式で質問されて困ってます。

質問

知り合いの子に
dv/dt=v^2+V+1
のような右辺が多項式になっている微分方程式をしめされ、ちょちょいとやろうと思ったのですが
なにせ長年つかってなかった頭。案外詰まりました。

右辺をu　などでおいて、
後は(dv/du)duかなんかになって、
とおもっていたら右辺が多項式だからうまくいかないんですね。。汗

助けてください。

回答No.3

pocopeco · ベストアンサー

補足見ました。NO.2の方のおっしゃる通りです。
多少式が違っても解けますよ。
で、補足の式を代入してみると、
∫dt
=∫dv/(v^2+v^(3/2)+1)
=∫dv/[(v+3/4)^2+7/16)
=(16/7)∫dv/[(v+3/4)^2*16/7+1)

(v+3/4)^2*16/7=tanα^2　→　tanα=(v+3/4)*4/√7

と変換して計算すればよいです。

回答No.2

ojisan7

基本形ですね。変数分離で解けます。
∫dv/(v^2+v+1)=∫dt
左辺の積分は分母の「平方完成」を行います。そうすれば、答えが、logになるのか、arctanになるのか容易に判別できると思います。

補足

ご　ごめんなさい。
本当のことを言うとv^2+v+1ではなく
v^2+v^(3/2)+1　　という形なんです。
すいません。

回答No.1

2531kbps

直接の回答じゃないんですが、
答えまでの途中の式が出るか不明なんだけど、

「Maximaは、Mathematica や Maple と同様，非常に本格的な数式処理システムです．」
http://phe.phyas.aichi-edu.ac.jp/~cyamauch/maxima/

Mathmaticaがもっと安くなればなあ・・・。