加法定理です

質問

センターの過去問で
sinA + sinB = 2Sin(a+b/2)Cos(a-b/2)

が与えてあるのですが、これはどういう変形をしたのでしょうか？

sin(a+b/2) = sinA/2cosB/2 + cosA/2sinB/2 ......1
sin(a-b/2) = sinA/2cosB/2 - cosA/2sinB/2 ......2

1+2より
sin(a+b/2)+sin(a-b/2) = 2sinA/2cosB/2

.........?
でるような出ないような・・・

回答No.1

kony0 · ベストアンサー

惜しいんですけど、発想が逆です。

P+Q=A, P-Q=Bとすると
sinA + sinB = sin(P+Q) + sin(P-Q)
=(加法定理を使って)=2sinPcosQ

お礼

早速のご回答ありがとうございました、できました！　

やっぱ変形が思い浮かばないのは苦手ってことなんでしょうね。。

回答No.2

パんだ パンだ（@Josquin）

大文字と小文字が混ざっていてわかり難いですが、ただの「和積の公式」と言われるものでしょう。

数学IIの教科書に出ていると思うのですが、α=(a+b)/2、β=(a-b)/2 とすると α+β=a、α-β=b です。

お礼

それです、名前すら忘れていました。

cosのほうはわりかし使うんですけど、sinのほうはここ一年勉強してきて、2.3度目ぐらいですから変形に戸惑ってしまいました。

＞大文字と小文字が混ざっていてわかり難いですが
あ、ほんとだ・・・自分でうっていて気がつきませんでした、すみません。

そういえば、この間の化学でもお世話になりましたよね？
また機会があればよろしくお願いします。ありがとうございました。