正則性について。
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f(z)=1/(bar(z))
z = x + iy とし
z ≠ 0においてf(z)が正則であるかどうか判定せよ。
また、
R>0に対して複素積分 ∫_[|z|=R]f(z)dz の値を求めよ
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という問題なのですが、
u=x/x^2+y^2, v=u/x^2+y^2とすると、
∂u/∂x = y^2-x^2/(x^2+y^2)^2
∂v/∂y = x^2-y^2/(x^2+y^2)^2
となり、コーシー・リーマンの判定式を用いると、
∂u/∂x≠∂v/∂yとなり、条件を満たさないので、
f(z)は正則ではないという結果が出ます。
f(z)が正則ではないのは、(bar(z))=0で特異点を持つためだと思うのですがこの問題の場合、z≠0で除外されていますよね?
この場合、正則なのでしょうか?
おそらく、特異点の捉え方がよくわかっていないのだと思います。
また、
次の問題はコーシーの積分公式で求めると思うのですが、
この公式は、bar(z)の場合にもそのまま当てはめてよいのでしょうか?
ご指導ご鞭撻の程、宜しくお願い致します。