正則ベクトル束について

質問

ｎ次元複素空間上の正則ベクトル束は、積束に正則ベクトル束として同型でしょうか？
理由とともに教えてください。

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

line bundleだったら
2次元コホモロジーが消えるから，
問答無用で自明。

一般のvector bundleだったら・・・どうだっけ．
C^nが相手だから消えそうだけど・・・
C^nのときは，やっぱりコホモロジーが消えて
チャーン類が消えるから，自明になってもおかしくないように思うけど
実際どうなんだろうか．

・・・・
こんな大袈裟な道具使わなくても
定義とC^nの自明性で直接計算すればでてくるような気もするけど，
そういう計算はしてみたんでしょう？

お礼

回答、ありがとうございました。

暇を見てちょくちょく考えてたのですが、結局わかりませんでした。
たぶん自明だとは思うんですけどね。
はっきりしないとなんか気持ち悪いです。

補足

kabaokabaさん、いつもお世話になります。

そうなんですよね。
線束なら明らかなんですよ。
ただやっぱり高いランクのベクトル束も大げさな道具が必要なんじゃないんですかね？
C^nの場合、線束の直和に同型とか言えないもんですかね？
正則性っていうのはどうしても直接計算でっていうのは難しいよな気がしますけど。