教えてください！

質問

３２７という整数を1倍2倍3倍してみます。
すると下記の計算からわかるように
答えには１～９の数字が一回ずつつかわれてます。
327×1=327
327×2=654
327×3=981
このように１倍2倍3倍するとその答えに1～9の数字が一回ずつ出てくるような整数がもう1つあります。
その整数はいくつか？
　　 ○△□×1=
○△□×2=
○△□×3=
答えは192なんですけど、解法わかりますか？
おしえてください！！お願いします！！

回答No.2

adinat · ベストアンサー

327,192以外にも、219、273なんかが該当するようです。基本的にはしらみ潰しをすることになると思いますが、多少なりともシステマティックやってみたいので、たとえば以下の方法なんかいかがですか？

まず5が下一桁に現れることはありえないですので、5の候補として、
○５○　○○○　○○○　○○○　○○○　
○○○　○５○　５○○　○○○　○○○　
○○○　○○○　○○○　○５○　５○○
の5つの可能性があります。左から順番に、ケース1、2、…、5としましょう。明らかに1のケースは５のすぐ下が１しかありえませんが、こうなると必然的に５の左は２以外考えられません。ところがこのとき２の下に５が再び現れて不可能です。よって、以下ケース2～5のみを考えます。　

まずケース2です。
○□□
○５△
○△△
□□として、可能なのは26,27,28,29,76,77,78,79の合計8通りです。ところが27と28以外では、△を埋めていくと必ず同じ数字が現れます。また28だと△はうまく埋められますが、百の位がうまくいきません。よって残るのは27で、このとき327が正解になります。

次にケース3です。このとき５の上は必然的に２に決定します。
２○△
５○△
□○△
縦の△に２があってはいけませんので、可能なのは３－６－９か、７－４－１か、９－８－７です。ところがもし９－８－７なら□に６を入れないといけませんが、それは不可能です。よって、３－６－９か７－４－１のどちらか。まず７－４－１の場合を考えると、□は８に決定します。ところがこのとき、中央の列の一番上に、３も６も９も入らないので不可能です。次に△が３－６－９の場合ですが、このときは□を８にして、中央が７－４－１であればよい。よって273が正解です。

ケース4です。
○△△
○□□
○５□
この場合は△△は17,18,19,51,52,53,84,85,86が考えられますが、5があってはいけないので、17,18,19,84,86に限られます。18,19以外は□を上手に埋められません。また18だと○がうまく埋まりません。以上により、219が正解と分かります。

最後にケース5です。５の上は３、その上は１以外にありえません。
１□□
３○○
５○□
この場合は少し面倒ですが、たとえば９をどこに入れたらよいか考えてみます。よくよく考えると、□にしか入らないことが分かります。ところが、一の位のどちらに９を入れてもうまくいかないことがわかります。よって十の位に９を入れるよりなく、そのときその下は８、さらにその下は７以外ありえません。よって、192が正解になります。

お礼

ありがとうございました！

回答No.3

nisinihon_765

○△□は３の倍数で９の倍数ではないです。

なぜなら一回ずつでてくる１から９まで足すと４５。９の倍数で２７の倍数でない。
次に○△□、○△□×２、○△□×３の総和は○△□×６。
ここで(○+△+□)×６をかんがえると、これも９の倍数で２７の倍数でない。ということになります。６は３の倍数なので(○+△+□)は３の倍数で９の倍数ではない。ということになります。
なので○△□は３の倍数で９の倍数ではないです。
説明がところどころとんでわかりにくいと思いますが、この条件である程度は絞られるはずです。

お礼

ありがとうございます！！！

回答No.1

R_Earl

今解いていますが、他にも答えがあるのでは？

219 × 1 = 219
219 × 2 = 438
219 × 3 = 657

私の解き方ですが、それほど効率が良いわけではないです。
ある程度探す範囲を狭め、最後はしらみつぶしに調べる方法です。

まず求める整数が何桁かを考えます。
とりあえず2桁以下のものや、4桁以上のものでは条件には合いません。
これは明らかなので、今回求める整数は3桁だと考えます。
尚、1～3の数をかけた答えも3桁になります。
この『答えも3桁』となる条件と、『1,2,3の、3つの数でかける』
という条件から

『答えの中に1～9の数字が一回ずつ出てくるという』
↓
『答えの中に0がなく、1～9の数字が1回しか出てこない』

ということになります。

次に○、△、□に入り得ない数や、存在しえない組み合わせを考えます。

１）○、△、□に0は入らない
なぜなら、1をかけた答えの中に0が入るから。

２）○、△、□は別々の数（○ ≠ △ ≠ □ ≠ ○）
なぜなら、1をかけた答えの中に、2回以上でてくる数があるから。
例……255 × 1 = 255 、5が2回でているので×

３）○に4以上の数は入らない（○ = 1,2,3）
なぜなら、○が4以上だと、3をかけた時に4桁になるから。

４）□ ≠ 1,5
□ = 1の時、1～3をかけると1桁目に1～3の数が出てくる。
また、○ = 1,2,3なので、1をかけると（位上がりも無いので）3桁目に
1か2か3が出てくる。
すると、1桁目のどれかの数が、3桁目の数と一致するので×。

□ = 5だと、2をかけた時に0がでるので×。

５）○ = 1の時、□ ≠ 1,7
□ = 7の時、3をかけると1桁目に1が出る。○ = 1なので×。

６）○ = 2の時、□ ≠ 2,4,6
□ = 4の時、3をかけると1桁目に2が出る。○ = 2なので×。

□ = 6の時、2をかけると1桁目に2が出る。○ = 2なので×。

７）○ = 3の時、△ ≠ 3,4,5,6,7,8,9（つまり△ = 1,2）
4≦△だと、3をかけた時に4桁になるので×。

８）△ = 5の時、□ ≠ 1,2,3,4,5
□ = 1,2,3,4の時、2をかけると2桁目に0が出るので×。

等々、ある程度条件を求めたら、あとは考えられる組み合わせに
1～3の数字をかけ、答えに1～9の数全てが出るものを探します。

今回は8つの条件を挙げましたが、探せばまだ見つかります。
ですがそれほど多く条件を探す必要はありません。
ある程度範囲が狭まってきたら、しらみつぶしに探しても、
それほど時間はかからないでしょう。

お礼

ありがとうございました！
頑張ってみます！！