場合の数

質問

（１）１１の100乗を100で割った余りを求めよ。（答；1）　（２）0,1,2,3,4,5,6,7の中から異なる４個を選んでつくることができる４桁の偶数の個数は？である。（答；750個）（３）０から５までの数字を利用して、4桁ｓのの整数をつくることにする。何個の整数ができるか。ただし、同じ数を何度利用しても良い。。（答；1080個）←これらの解法を教えてください。よろしくお願いします。

回答No.3

s1013129

画像が貼れてなかったので失礼

回答No.2

s1013129

（１）１１の100乗を100で割った余りを求めよ。

2項定理を使います。
まず11の１００乗を（１０＋１）の１００乗と考えます。
すると、画像の式のように表せます。
最初の項～最後から３番目の項は、１０の２乗以上がついているのですぐに１００で割り切れると分かります。
最後から２番目の項は100C99=100なので１００で割り切れます。
一番最後の項は１ですね。よって余りは１となります。

（２）0,1,2,3,4,5,6,7の中から異なる４個を選んでつくることができる４桁の偶数の個数は？

この手の問題は○を４つ書いて考えるのが鉄則です

○○○○

偶数なので、1の位が０，２，４，６のいずれかであれば良い。

・まず1の位が０の場合。
○○○０
残る数字は１,2,3,4,5,6,７の七個ですね。
３つの○に順番に入れていきましょう。
千の位に入れる数は７通り。
百の位に入れる数は、先ほど１つ数字を使ったので６通り。
十の位に入れる数は、同じように1つ減って５通りです。
よって一桁目が０のときは、７×６×５＝210通りあります。
・1の位が２の場合。
○○○２
残る数字は0,1,3,4,5,6,7の7個です。
今度はさっきと同じように考えてはいけません。
なぜなら、千の位に0を持ってきてはいけないからです。
では千の位から数を入れてみましょう。
千の位に入れる数は、0とすでに使った２を除いた数、1,3,4,5,6,7の6通りです。
百の位に入れる数は、0が使えるようになるので、まだ使っていない数に0を加えて6通りになります
十の位に入れる数は、1つ減って5通りです
６×６×５＝１８０となります。
次は１の位が４のときですが、これは２のときと同じように考えられるので１８０通り。
6のときも同じように１８０通り。

あわせると210+180+180+180=750になります。

（３）０から５までの数字を利用して、4桁ｓのの整数をつくることにする。何個の整数ができるか。
○○○○
千の位に入れる数字は0以外、1,2,3,4,5,の5通り
百の位は0でも良いから,0,1,2,3,4,5,の6通り
以下も同様に6通りずつです
よって5×６×6×６＝１０８０個

回答No.1

noname#157574

(1)は整数問題で、場合の数の問題ではありません。
(2)一の位が 0 の場合は 7×6×5=210(個)
　　　　〃　　 2，4，6 の場合は 6×6×5×3=540(個)
　　よって 210+540=750(個)
(3)千の位に 0 は使えないので 5×6×6×6=1080(個)