算数（公立中高一貫校用）

質問

私は、今、公立中高一貫校の算数の勉強をしています。
下記の問題がありました。

ルール１　□の中に１から２０までの好きな整数を入れます。
　　　　　ただし同じ数字を2回使うことはできません。
ルール２　たてと横の6つの計算式の計算をします。計算式は、左から
　　　　　右へ、上から下へ進みます。それぞれの計算結果を○に
　　　　　記入します。
ルール３　○の中の一番大きい数と一番小さい数をそれぞれ◇に記入
　　　　　し、引き算をします。計算結果を△に記入します。
　　　　　その数が答えです。ただし、その答えを４未満にしなければ
　　　　　いけません。

□　＋　□　－　□　＝　○
＋ 　　 　｜ 　　　＋
□　＋　□　＋　□　＝　○
＋　　　＋　　　　｜
□　＋　□　－　□　＝　○　
∥　　 　∥　　　　∥
○　　　○　　　　○
一番大きい数◇　－　一番小さい数◇　＝　答え△

昨日、授業中に先生が、これは簡単だから家でやってきてといい、私はず～と考えたのですが、時間が来てしまい、今日の授業の時に
答えあわせをしました。　なにかやり方があるのかなと思っていたのですが、これはただひたすら計算するしかないとのことです。
本当にそうなのでしょうか？　何かやり方があるのではないかと気になって仕方がありません。どうかわかる方教えて下さい。
ちなみに、答え△は、２です。

回答No.1

KamoLife

結局は「ひたすら計算」ですが、それを少し楽にする方法はあります。

まず、説明しやすいように９つの数字を全て英字に置き換えます。

ＡＢＣ
ＤＥＦ
ＧＨＩ

さて、
・「足し算（例：○＋○＋○）」か「引き算（例：○＋○－○）」か
・「正の数（＋○）」か「負の数（－○）」か
Ａ～Ｆを、この２つの基準でグループ分けしてみましょう、

【ア：縦横ともに足し算、ともに正の数】…Ａ，Ｄ
【イ：縦が足し算で横が引き算（またはその逆）、いずれも正の数】
　…Ｂ，Ｃ，Ｆ，Ｇ
【ウ：横が足し算で正の数、縦が引き算で負の数】…Ｅ
【エ：縦横共に引き算、ともに正の数】…Ｈ
【オ：縦横共に引き算、ともに負の数】…Ｉ

後はこの性質を考えながら数字を当てはめていくのですが、
同じグループには同じくらいの数字を入れるようにしましょう。
また、
「『引き算の正の数』は大きめ、
　『引き算の負の数』は小さめ、
　『足し算の正の数』はそこそこ」と言った具合にルールを決めて、
それに従って入れる数字の大きさを決めると良いようです。

後は、うまくいかなかった部分を少しずつ足したり引いたりして、
目標の「△は４未満」を達成できるように調節します。

最後に、私の考えた解答を例として挙げておきます。

02　12　13
08　05　14
17　20　01

計算結果は縦は上から27・27・26、横は左から27・27・26で、
(最大の数)－(最小の数)＝１

このほかにも正解は沢山存在するので、色々試してみてくださいね。