どう計算したらいいのかわかりません

質問

□×１０＝
□×３０＝
□×５０＝
□×１００＝
□×１５０＝

上記の□にあてはまる数を、下記の条件をクリアして入れるにはどうしたら良いでしょうか？

・条件(1)１００００という数を、５つの□に割り振る
・条件(2)５つの計算の答えが、平均的になるように、□の数を決める

イメージとしてはこんな感じです
元の数は３２

２０×１０＝２００
７×３０＝２１０
５×５０＝２５０

答えの平均はこれだと２３０なので、これじゃちょっと誤差がありすぎですが・・・
上記は、単純に、１０，３０，５０という数字は固定されているので、3倍、１．６倍されているので
それに合わせて□の数を決めました。
ただ、これは３２という数字で、3個の計算なので、うまく割り振れただけで、これを本来の問題で
適用できるとは思っておりません。。。

エクセル関数でも構いませんし、何か定理でも構いません・・・
どうしてもわからずに悩んでおります・・・

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

平均値をAとおくと
A/10+A/30+A/50+A/100+A/150=10000
10,30,50,100,150の最小公倍数は 300

300/10=30
300/30=10
300/50=6
300/100=3
300/150=2
加えると51
10000/51＝196.078…≒196　…(◆)
なので
仮の平均値Aを300*196=58800とすれば
□に入れる数の仮の概数は以下の通り。

58800/10=5880
58800/30=1960
58800/50=1176
58800/100=588
58800/150=392

合計が9996で、4だけ少ない。これは(◆)の少数以下切捨ての影響です。

この4を、平均値への影響（誤差の出方）の少ない方から割り振って
加えて調整してやればよい。
平均値への影響（1を割り振る毎に増加する誤差）は上から,
+10,+30,+50,+100,+150なので

■10の所に4を全部割り振ると平均値からの誤差が+40される。

■10の所に3、30の所に1だけ割り振れば、
それぞれ平均値からの誤差が+30,+30される。…（★）

■他に1を割り振れば、平均値からの誤差が+50以上増加する。

以上から平均値からの変化(誤差)が最も少ないのは
（★）調整後の組み合わせで以下の通り。

5883*10=58830
1961*30=58830
1176*50=58800
588*100=58800
392*150=58800

(答え)□の中は上から
5883,1961,1176,588,392

[確認]この時
5883+1961+1176+588+392=10000
となります。

回答No.4

alice_44

どうして、こうも毎度、
先行回答の言い直しのような投稿をするかな。
そんなにまでして、アブラゲが拐いたい？

回答No.2

alice_44

□は自然数ってことじゃないですかね？

まずは、A No.1 のような考えで、
A + B + C + D + E = 10000
A×１０ ≒ B×３０ ≒ C×５０ ≒ D×１００ ≒ E×１５０ ≒ V
から
A ≒ 5882.3
B ≒ 1960.7
C ≒ 1176.4
D ≒ 588.2
E ≒ 392.1
を求めることからだと思います。
V ≒ 1000000/17 を経て計算するとよいでしょう。

上記の A～E を整数へ丸めて
A = 5882
B = 1961
C = 1176
D = 588
E = 392
とすると、
A + B + C + D + E = 9999 となって、合計が合いません。
足らない 1 は、小数部を切り捨てた A, C, D, E のどれかに
くっつければよいのですが、
右辺への影響が最も少ない A に足しておくのが最善でしょう。

つまり、
A = 5883
B = 1961
C = 1176
D = 588
E = 392
です。

この解が本当に最適か？を議論するためには、
「答えが、平均的になるように」の「平均的」とは何かを
きちんと決めてからでないといけません。

回答No.1

DJ-Potato

□がいくつでも当てはめちゃえばいいじゃないですか。

条件(1)　A + B + C + D + E = 10000
条件(2)　A×１０≒B×３０≒C×５０≒D×１００≒E×１５０

条件(2)より
A = 15E
B = 5E
C = 3E
D = 2/3E

条件(1)に代入して
15E + 5E + 3E + 3/2E + E = 10000
(24 + 3/2)E = 10000
51 E = 20000
E = 392.157