連立方程式（わかりやすく・・・）

質問

こんなこと分からないの？っていわれそうですが・・・
4X+4Y+104Z=94.87
3X+103Y=96.6
7X+7Y+107=103.05
1) 式の数が３つなので解けるとのことですが、どんな状態だととけないでしょうか？
２）どのような手順で上記式を解けばいいのでしょか？
答えはＸ＝0.97764、Ｙ＝0.90939、Ｙ＝0.83963です。
よろしくおねがいいたします。

回答No.5

oyaoya65 · ベストアンサー

1) 式の数が３つなので解けるとのことですが、どんな状態だととけないでしょうか？

１つの式から他のもう1つの式が導ける場合は解けません。
１つ以上の式が恒等式の場合は解けません。
１つの式が他式の定数倍の時も解けません
２つの式が矛盾している時も解けません。
（x+2y=5,x+2y=3）
など

２）3番目の式がz抜けのミスですね。
4x + 4y + 104z = 94.87・・・(1)
3x + 103y = 96.6・・・(2)
7x + 7y + 107z = 103.05・・・(3)
解き方
変数を１つづつ消去する変数消去法を使えば良いですね。
(1)x7-(3)x4でzだけの式が出せますのでzが求まります。
そのzを(1)式に代入してx,yだけの式(4)を求めます。
(2)式と(4)式からx,yを求めます。
yを消去してxを求め、そのxを(2)に代入してyを求めます。
求めた結果は以下のようになります。
x=0.977644, y=0.909389, z=0.839633
答えは端数が出ますので1桁余分に計算してみましたが、回答者さんの答えであっていますね。
最後のY=はZ=のミスですね。

お礼

注意不足でした、ありがとうございます。

回答No.4

Sbacteria

変数の数が多い時は、一つ一つ消していく方向で進めていきます。でも、問題の場合だと２番目、３番目の式にZが入ってないので、この２式で連立方程式として解けますね。例えば Xを消したいとします。
２番目の式を７倍すると、
　２１Ｘ＋７２１Ｙ＝676.2 (4)
3番目の式を３倍すると、
　２１Ｘ＋２１Ｙ＝309.15 (5)

(4)と（５）の両辺を引き算すると、Xが消えます（消えるように、２式を７倍、３式を３倍しました）。
　７００Ｙ　＝３６７．０５
　　　Ｙ＝0.5243571428.....(=7341/140)
この解を　２番目（あるいは３番目）の式に入れるとＸが出ます。このX,Yを１番目の式に入れると、Zが出ます。
でも、答えが違ってますね。　おそらく、３番目の方程式は　7X+7Y+107Z=103.05 では無いでしょうか？
それに、答えの表記もYが２つありますよ。

　自分が思っているより慎重にいろいろやってるように心がけてください。数学自身よりも、その正確に一つづつこなす操作が重要だと思います。
　面倒でも、一つ一つのステップを確実に丁寧にやってください。

お礼

注意不足でした、ありがとうございます。
今後、気をつけます。

回答No.3

debut

第１式と第３式のＸ，Ｙの係数をみて、
　第１式×７で　28Ｘ＋28Ｙ＋728Ｚ＝664.09
　第２式×４で　28Ｘ＋28Ｙ＋428Ｚ＝412.2
　上の式から下の式を辺々引いてＺが求まる。

　このＺ＝251.89/300 を第１式に代入して
　その式を３倍し　12Ｘ＋12Ｙ＝284.61－251.89/100
　第２式を４倍した12Ｘ＋412Ｙ＝386.4　で辺々
　引けば・・・あとはよろしいですね。

お礼

注意不足でした、ありがとうございます。

回答No.2

papasann02

こんにちは
　失礼ですが３つ目の式の107って、107Zの間違いでしょうか？代入しても答えが合わないのですが・・・。
　それと、Yの答えが２つあるのですが、後ろの答えがZの答えでしょうか？
　それでも代入すると若干答えが合わないのですが・・・・。

お礼

変な質問になってしまいました。
失礼いたしました。

回答No.1

shinobinomono

一般的に一次式の場合、文字の種類と方程式の本数が同じであれば解けます。
　この問題の場合、下の２本の式を組み合わせると、連立二元一次方程式ですので、中学校の知識で解けます。そのXとYの値を一番上の式に代入して計算すれば解決できます。