連立方程式

質問

x^2+y^2+z^2 = -2(xy+yz+zx)
と
(x^2+y^2+z^2)^2 = 2 + 2(xy + yz +zx)^2　を
どのように連立方程式で解くかわかりません。

答は-1と２ですが、どのように求めるかわかりません。
お願いします。

回答No.1

Belvedere · ベストアンサー

x^2+y^2+z^2をA、xy+yz+zxをBとおいてみましょう。
2式は
A=－２B・・・（１）
A^2＝２＋２B＾２・・・（２）
となります。
（１）を（２）に代入して、解くと、
A=－２、B＝１またはA=２、B=－１となります。
ただし、Aは２乗のものの和なので
A=2、B=－１が解となります。

ところでこの問題ですが、x^2+y^2+z^2とxy+yz+zxを求めなさいという問題ですか？
条件として、x=y=zという条件もなければ、これ以上、解けないと思うのですが・・。