定積分の方法

質問

f(x)=1/(2-x)で、f(x)dxを0から2まで定積分するとどんな答えになるでしょうか。
素直に計算すると-log(2-x)にx=2を代入することになり、log0が出てきてしまうのですが。
宜しくお願いします。

回答No.2

rabbit_cat · ベストアンサー

f(x)=1/(2-x)を0から2まで定積分することはできません。（広義）積分不可能です。

あえていえば、無限大ですかね。
＃１のお礼についていえば、
たしかに、
1+1/2+1/4+1/8…
の和は有限の値に収束しますが、
1/2+1/3+1/4+1/5+…
の和は無限（収束しない）ですね。

お礼

「積分不可能」が答えですか。
x=2のときf(x)のとりうる値が存在しないのですから、やはり無理なんですね。
1/2+1/3+1/4+1/5+…　の和は無限（収束しない）という説明で、少しわかる気がしました。
ありがとうございます。

回答No.3

masterasia1919

はい、積分できません。
関数ｆ（ｘ）のｘに２を代入すると分母が０になってしまい、この関数が定義できないので、積分できませんね。

お礼

やはり積分できないんですね。
だいぶん納得できてきました。

回答No.1

graduate_student

たしかにlog0が出てきてしまいますね．
何か抜けているとかではありませんか？
もう一度確認してみてください．
解答はどのようになっていますか？

お礼

残念ながら解答がないのです。
普通に計算してもどうにも解けないのでグラフを考えてみました。
y=f(x)のグラフは双曲線となり、x=2が漸近線ですね。
つまりxが２に近づくとき、グラフの曲線は直線x=2に限りなく近づきながら上へ上へと果てしなく伸びてゆきます。
そうするとx=0～2の範囲で曲線とx軸に挟まれた部分の面積もどんどん大きくなりますが、無限大というわけではないでしょう。
たとえば、１＋1/2＋1/4＋1/8＋…という計算は無限に続いてもその合計は∞では無く、２を超えることはないですよね。ですからこの定積分も具体的な数字としての答えが出てくると思うのですが。