球対称の拡散方程式

質問

デカルト座標の拡散方程式は、ボルツマン変換とかラプラス変換とかフーリェ変換で解けるのですが、球対称の拡散方程式の解法がわかりません。この問題についてのっている参考書など御存じでしたら教えてください。よろしくおねがいします。

回答No.1

ojisan7

こういう問題は、どんな参考書にものっているんではないですか。ラプラシアンを極座標で変換すればどうなるのかはご存じですよね。あとは、放物型２階偏微分方程式の解法を見ればよいと思います。拡散方程式、熱伝導方程式、シュレディンガー方程式は全て同じパターンです。

お礼

ありがとうございました。球座標系における拡散方程式をラプラス変換して、それを満たす解を考えてみたら思いつけて解くことがでました。