開ループゲイン

質問

ブロック図として、

In -----「Ha」------>Out
　　　I　　　　　　I
　　　I--「Hb」--I
と、フィードバックされる
システムがあったとします。

この時、H=Ha*Hbとしたとして、
Hは開ループゲインと考えるのでしょうか?
(サーボの解説本にそう書いてありました)
仮に、そうであるとすると、閉ループゲインは、
どのようにあらわすのでしょうか?

よろしくお願いいたします。

回答No.5

oyaoya65

＞＞H=Ha/(1+ Ha*Hb)
こちらが正しいです。

＞H=1/(1+Ha*Hb)ではないでしょうか?
これは間違いです。
式を立てれは明らかです。
入力をVi,出力をVoとすると、
Vo=Ha(Vi-HbVo)
から
Vo(1+Ha*Hb)=HaVi
∴H=Vo/Vi=Ha/(1+ Ha*Hb)

これはどの制御系の参考書にはどこにも載っている式ですよ。

＞H==Ha/(1+ Ha*Hb)
＞また、これが開ループの伝達関数で、

あくまで、

Vi----H----->Vo

という入力と出力に注目した等価システム（開ループ系）の伝達関数H=Vo/Viとしてみた場合です。

＞Ha*Hbが閉ループの伝達関数ですか?

一巡伝達関数ともいいます。１つの閉ループに注目し、そのループに含まれる伝達関数の積のことです。

伝達関数はどの部分に注目するかによって開ループ伝達関数か、閉ループ伝達関数か決まってくるかと思います。

＞一番、はじめに書いたブロック図で、
Hbを切り離した、Haのみが
＞開ループゲイン、Ha*Hbが閉ループゲインと

Vi----Ha-----Vo

だけ考えればHa=Vo/Viは開ループ伝達関数です。

Vi----Ha-----Vo
・・・・・・・・・・|
・・・・--Hb--
閉ループの接続を切り離した場合のシステムではHbがないと同じですのですぐ上の図と同じになりますのでこの場合はHa=Vo/Viが開ループ伝達関数です。

補足

たびたびお付き合い頂きありがとう
ございます。

＞＞H=1/(1+Ha*Hb)ではないでしょうか?
＞これは間違いです。
そうですね。
Vo/ViはHa/(1+Ha*Hb)です。

よく見たら、Haの入力(加算直後)にe(誤差)という
ものを考えたとき、
e/Viは1/(1+Ha*Hb)と"サーボ回路の設計と実際"
という本に書いてありました。

そして、分母のHa*Hbを開ループゲインと定義し、
これを大きくすれば、e/Viすなわち入力に対する
誤差が小さくなると説明ありました。

ちなみに一巡伝達関数って開ループ伝達関数で
ないですか？そうすると、Ha*Hbが開ループゲイン
となりますよね。そして、Vo/Viが閉ループゲインと
なり少し、すっきりしてきました。

回答No.4

guuman

＞もう少し

安定判別と制御誤差抑圧特性を見るには
開ループゲイン
（開ループ伝達関数、開ループ周波数伝達関数）
を使います
古いのにいまだに最もよく使われている安定判別法は
ナイキストの方法です
これには買いループゲインを使います
またどの周波数成分を抑圧できたかを見るのにその絶対値を見ます

ナイキストで当たりをつけて設計が決まれば根を求めて実際の安定性を定量的に知るのです

閉ループゲインは出番がないのです

回答No.3

oyaoya65

#1です。
少し勘違いしていましたので訂正させてください。

＞負帰還の閉ループのブロック図における
＞に対する閉ループゲインは
＞H=Ha/(1+ Ha*Hb)
このHは負帰還系のブロック図の開ループ伝達関数です。
開ループゲインは|H|(Hの絶対値)で、通常20log|H|[dB]で扱います。
負帰還ループの閉ループ伝達関数は(Ha*Hb)ですね。閉ループゲインは|Ha*Hb|（伝達関数の絶対値）ですね。

閉ループは、通常、出力を入力にフィードバック接続した回路（システム）をいい、用途は主に、発信器の発信条件を論じたり、回路が発信（振動）しないための条件を論じたりする場合です。
閉ループの閉ループゲインが1で継続的な発信・振動が起きます。１より大きくなると振動が大きくなってシステムが破壊または異常を招きます。1未満では振動は減衰して安定な動作をします（発信は起こりません）。

通常の制御系（入力で出力をコントロールする、または入力に制御を加えて安定な出力をえる）ではシステム全体は開ループ系になりますが、システムの安定動作や最適動作をさせるために、内部に負帰還系（ネガティブ・フィードバック系）を含めます。
ネガティブフィードバック系では、出力の全部また一部を入力側に逆極性で加える形式になります。負帰還系でも閉ループゲイン（この伝達関数はH=Ha*Hb、順方向伝達関数Ha、負帰還伝達関数Hb）が考えられます。
入力位相と同位相で成分のゲインが１に近づくと振動が発生しシステムが不安定になります。

補足

＞H=Ha/(1+ Ha*Hb)

H=1/(1+Ha*Hb)ではないでしょうか?
また、これが開ループの伝達関数で、
Ha*Hbが閉ループの伝達関数ですか?

一番、はじめに書いたブロック図で、
Hbを切り離した、Haのみが
開ループゲイン、Ha*Hbが閉ループゲインと
思っていました。

回答No.2

oyaoya65

＞ブロック図として、
＞
＞In -----「Ha」------>Out
＞　　　I　　　　　　I
＞　　　I--「Hb」--I
＞と、フィードバックされる
＞システムがあったとします。

こういう書き方はしません。
分岐点と合流点をはっきり区別すること。
合流点は矢印を使て描き、加算か減算かを±の符号をつけて描くようにします。

＞この時、H=Ha*Hbとしたとして、
＞Hは開ループゲインと考えるのでしょうか?
何かよく理解して見えないですね。

このHは、下のブロック図の開ループゲインです。

開ループのブロック図は次のように描きます。

In -----[Ha]--[Hb]---->Out

と描きます。H＝Ha*Hbは開ループゲインです。

負帰還の閉ループのブロック図

In -->(+)o---[Ha]------>Out
．．．．.(-)．．．．．．．．|
．．．．.↑．．．．．．．．|
．．．．..----[Hb]----

に対する閉ループゲインは

H=Ha/(1+ Ha*Hb)

となります。

(ここで、「....」は、空白が書き込めないため、空白の代用です。)

回答No.1

guuman

いわゆるループゲインは開ループゲインのことであり
閉ループゲインはあまり使われません
ときどき書物に出てきますがやはり開ループゲインだけを使って説明すべきでしょう
閉ループゲインはあまり重要な概念でないので知らなくてもいいのです

補足

そうなのですか？
もう少し、教えてくれませんか?

いわゆるループゲインは開ループゲインのことであり
閉ループゲインはあまり使われません
ときどき書物に出てきますがやはり開ループゲインだけを使って説明すべきでしょう
閉ループゲインはあまり重要な概念でないので知らなくてもいいのです