制御系の閉ループ系と開ループ伝達関数（一巡伝達関数）の求め方

質問

教科書の定義がよく分かりません。

フィードバック系で
「G=H/1+GH　のとき、GHを開ループ伝達関数という。」といわれても、
全くしっくり来ません。

またもっと複雑な制御系の場合だと、どうなるのかすらもわかりません。

たとえば

　　　　|------A----|　|d
Ｒ　　　|　　　　　　　　|　　|
----------B---------------C------------D-----------y
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　　　　　　　　|　
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ---E---------

r,d,yはそれぞれ、入力、出力、外乱
またＡの部分はフィードフォーワード、Ｅの部分はフィードバックです。
図の意味は入力ＲがＡとＢに分かれて、また合わさり、外乱ｄが入ってきてＥから来たフィードバックと合わさり、Ｃに入り、Ｅの方にフィードバックし、Ｄに入り、出力されるといった意味です。

このようなときは、閉ループ・開ループ系はどうなるのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

開ループ伝達関数を扱う（問題にする）のは、フィードバックの部分（ご質問のブロック図ではCEの部分）だけです。
他の部分（A,B,D)はフィードバックによる安定、不安定には関係しません。（細かいことを言うと、不安定な極をA+BやDの零点で打ち消して安定化する場合もあるにはありますが、、）

(もし、yからRに向かうフィードバックがあれば、そこでの一巡伝達関数にはもちろん、A,B,C,D,Eすべて関係してきます。）

お礼

なるほど。

ということは、
(1)もしBCの間の棒（？）がRとBの間（語弊がありますが）にあるときは、開ループはBCEになるのでしょうか？

またフィードバックの中にフィードバックがある場合は、どうなるのでしょうか？

回答No.2

foobar

#1コメントに関して
（ちょっと図が崩れて接続関係を見誤っている可能性がありますが）
Eの出力Eoutが、Cの入力Cinに入らず、Bの入力Binに入る場合には、
一巡伝達関数は BCEになるかとおもいます。

フィードバックの中に小さいフィードバックループ（マイナーループ）が含まれる場合、通常は、
・マイナーループ自体の安定性をチェックする。
・マイナーループをひとつの伝達関数として表して、全体のループの安定性をチェックする。
という扱いをすることが多いと思います。
（ただし、多変数制御で、一部だけをとりだすと不安定なマイナーループが含まれているが、全体としては安定している、みたいな系もありえたように思います。）