ループゲインと閉ループ利得、開ループ利得の関係

質問

ループゲインと閉ループ利得、開ループ利得の関係

OPアンプについて疑問があります。
よく左下図のような、A = Aβ * A_NF のようなボード線図を目にします。
グラフから、「 (開ループ利得) ＝ (ループゲイン) × (閉ループ利得) 」のように読み取れます。

しかし、よく見る右下図のような反転増幅回路を例に考えると、
開ループ利得をAとしたとき、
　・(ループゲイン) = Aβ=A * R1/(R1+R2)
　・(閉ループ利得) = -R2/R1
であり、
　 (ループゲイン) × (閉ループ利得) = -A * R2/(R1+R2)
なので、「 (開ループ利得) ＝ (ループゲイン) × (閉ループ利得) 」に矛盾します。

どこが間違っているのでしょうか。
宜しくお願いします。

回答No.4

xpopo · ベストアンサー

回答が中途半端でしたので補足します。

　　式　A*R2／(R1 + R2) （６）

　で　閉ループ利得が大きい場合、たとえば40dBの場合　式（６）

　で　R2 = 100*R1 とおいて代入すると

　　A*100*R1／(R1　＋　100*R1)　=　0.99*A

　となりますので閉ループ利得が大きければ「 (開利得) ＝ (オープンループ利得) × (閉ループ利得) 」に矛盾しないといえます。閉ループ利得が小さくなってくると誤差が大きくなってくるので少しずつ矛盾してゆくことにはなります。

お礼

なるほど！
なんだか納得できました！
誤差があっても無視できる程度なんですね。
dBで考えると、小さな値でも大きな違いがあるので、
難しいですね

大変ありがとうございました。

回答No.3

xpopo

こんにちは。

　この場合、添付の参考図に示す非反転増幅回路ですと矛盾しません。

その前に、用語がおかしいので訂正させてください。

　1.　「開ループ利得」これはオペアンプの利得ですから、開利得（オープン・ゲイン）と表現
　　　すべきです。
　2.　「ループゲイン」これはオープンループ利得と表現すべきです。

　では、まず、閉ループ利得、Gcloseは正確には

　　　Gclose　＝　Vo／Vi　=　A／(１　+　A*R1／（R1　+　R2)）　　(1)

　で与えられます。この式（１）で　R1／（R1　+　R2)　=　βとおくと（１）式は

　　　Gclose　=　Vo／Vi　=　A／(１　+　A*β）　　(2)

　となります。ここで、式（２）の分母の　A*β　がオープンループ利得、Gopen　になります。

　（オープンループ利得）×（閉ループ利得）を求めると、

　（オープンループ利得）×（閉ループ利得）＝　Gopen×Cclose　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　Ａ*β　×　A／(１　+　A*β)　　（３）

　　ここで、A*βが　A*β>>1　ならば、式（３）は

　　　Ａ*β　×　A／(A*β)　=　Ａ

　となります。これで、

　　（開利得（オープン・ゲイン））　＝　　（オープンループ利得）×（閉ループ利得）

　成り立つことがわかります。

　　次にyukari7_7さんが例に挙げられた反転増幅回路の場合ですと、閉ループ利得、Gcloseは

　　Gclose　=　Vo／Vi　=　A*β*(R2/R1）／（１　＋　A*β）　　(4)

　　で与えられます。この場合、（オープンループ利得）×（閉ループ利得）は

　　（オープンループ利得）×（閉ループ利得）＝　

　　　　　　　　　　　（A*β）×　A*β*(R2/R1）／（１　＋　A*β）　（５）

　　となります。これも反転増幅回路の場合と同じように、　A*β>>１　が成り立つ
　と仮定すると、式（５）は

　　　（A*β）×　A*β*(R2/R1）／（１　＋　A*β）＝　A*β*（R2/R1)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　＝ A*(R1／(R1 + R2)）*(R1/R2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝　A*R2／(R1 + R2) （６）
　となります。これは　yukari7_7さん　の計算結果と同じです。

これで理解されたと思いますが、いかがでしょうか？

回答No.2

178-tall

ご質問の定義を使えば、
　閉ループ利得 = 開ループ利得/(1 + ループゲイン)
でしょうね。

…とすると、
　閉ループ利得 * (1 + ループゲイン) = 開ループ利得
だと思います。
「 (開ループ利得) ＝ (ループゲイン) × (閉ループ利得) 」が近似的に成立つのは、
　1 ≪ ループゲイン
の範囲に限られるのでは？

お礼

なぜ
＞閉ループ利得 * (1 + ループゲイン) = 開ループ利得
なんでしょうか…
1倍の閉ループ利得が足されているのか、よくわかりません…

回答No.1

KEN_2

利得ですのでdBの足し算で、
開ループ利得＝ (ループゲイン) ＋ (閉ループ利得)　では？
また、カットオフ周波数以上の周波数においては、-20dB/decの減衰があるので、
>・(ループゲイン) = Aβ=A * R1/(R1+R2)
は周波数特性は考慮されていませんので、fc以上は周波数減衰量を考慮する必要があります。

折角ボード線図がある訳ですから、閉ループ利得と開ループ利得のグラフ上からループゲインを読み取ればよいのでは・・・

お礼

確かにdBで考えれば足し算ですが、
今回は普通の値で考えており、かけ算になると思います。

たしかに、せっかくボード線図があるので、
深く考え過ぎですかね？
回答ありがとうございました。