順列 同じ文字が隣合わない

質問

a,a,b,b,c,dの6文字全てを１列に並べるとき
同じ文字が隣合わない並べ方は何通りあるか？
という問題で 、回答には

（全体の並べ方）－（aどうしが隣合う並べ方の総数＋bどうしが隣合う並べ方の総数－aどうしもbどうしも隣合う並べ方の総数）

と載っていましたが、どうしてaどうしもbどうしも隣合う総数を引くのか理解出来ません。

どうか解説宜しくお願いします。

回答No.2

mshr1962 · ベストアンサー

aどうしが隣合う並べ方の総数=aどうししか隣り合わない並べ方の総数＋aどうしもbどうしも隣合う並べ方の総数

bどうしが隣合う並べ方の総数=bどうししか隣り合わない並べ方の総数＋aどうしもbどうしも隣合う並べ方の総数

となり、2つを合わせると「aどうしもbどうしも隣合う並べ方の総数」が重複するからです。

お礼

とても分かり易く、すっきりしました！ありがとうございました！

回答No.3

HARU-0321

例えば、
aabbsd
という並べ方をした場合、

(1)aa同士が隣り合う並べ方
(2)bb同士が隣り合う並べ方

のどちらにもなってしまうので、
それをそのままなかったことにするのではなく、
「引かなかったことにする」ということです。

回答にある式を書き換えてみれば、

(全体の並べ方)－（aどうしが隣合う並べ方の総数）－（bどうしが隣合う並べ方の総数）＋（aどうしもbどうしも隣合う並べ方の総数）

ですよね。

ａａでもｂｂでも引いてしまって、ダブってしまったから、
もう一度一回分だけ足しておこうということです。

回答No.1

Tacosan

全部書き出してみたら?